Kalkulus Contoh

$\int t^{2} (t - \frac{2}{t}) d t$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int t^{2} t + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Langkah 1.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\int t^{2} t^{1} + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Langkah 1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int t^{2 + 1} + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int t^{3} + t^{2} (- \frac{2}{t}) d t$

Langkah 1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\int t^{3} - t^{2} \frac{2}{t} d t$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan $t$ dari $- t^{2}$ .

$\int t^{3} + t (- t) \frac{2}{t} d t$

Langkah 1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int t^{3} + t (- t) \frac{2}{t} d t$

Langkah 1.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int t^{3} - t \cdot 2 d t$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int t^{3} - 2 t d t$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int t^{3} d t + \int - 2 t d t$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int - 2 t d t$

Langkah 4

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} t^{4} + C - 2 \int t d t$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C - 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} t^{4} - 2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{- 2}{2} t^{2} + C$

Langkah 6.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2} t^{2} + C$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} t^{2} + C$

Langkah 6.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} t^{2} + C$

Langkah 6.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{- 1}{1} t^{2} + C$

Langkah 6.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} t^{4} - t^{2} + C$