Kalkulus Contoh

$\int t^{5} - 4 e^{- 10 t} d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int t^{5} d t + \int - 4 e^{- 10 t} d t$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{5}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{6} t^{6}$ .

$\frac{1}{6} t^{6} + C + \int - 4 e^{- 10 t} d t$

Langkah 3

Karena $- 4$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} t^{6} + C - 4 \int e^{- 10 t} d t$

Langkah 4

Biarkan $u = - 10 t$ . Kemudian $d u = - 10 d t$ sehingga $- \frac{1}{10} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = - 10 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $- 10 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 10 t]$

Langkah 4.1.2

Karena $- 10$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 10 t$ terhadap $t$ adalah $- 10 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 10 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 10 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$- 10$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{6} t^{6} + C - 4 \int e^{u} \frac{1}{- 10} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{6} t^{6} + C - 4 \int e^{u} (- \frac{1}{10}) d u$

Langkah 5.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{6} t^{6} + C - 4 \int - \frac{e^{u}}{10} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} t^{6} + C - 4 (- \int \frac{e^{u}}{10} d u)$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{1}{6} t^{6} + C + 4 \int \frac{e^{u}}{10} d u$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{10}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} t^{6} + C + 4 (\frac{1}{10} \int e^{u} d u)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $4$ .

$\frac{1}{6} t^{6} + C + \frac{4}{10} \int e^{u} d u$

Langkah 9.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{6} t^{6} + C + \frac{2 (2)}{10} \int e^{u} d u$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{1}{6} t^{6} + C + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \int e^{u} d u$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{6} t^{6} + C + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \int e^{u} d u$

Langkah 9.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{6} t^{6} + C + \frac{2}{5} \int e^{u} d u$

Langkah 10

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{6} t^{6} + C + \frac{2}{5} (e^{u} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

$\frac{1}{6} t^{6} + \frac{2}{5} e^{u} + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 10 t$ .

$\frac{1}{6} t^{6} + \frac{2}{5} e^{- 10 t} + C$