Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{4 x^{3}} d x d x$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{x^{3}} d x d x$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan $d$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{d}{4} \int \frac{1}{x^{3}} d x x$

Langkah 2.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{d}{4}$ .

$\frac{x d}{4} \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{x d}{4} \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x d}{4} \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{x d}{4} \int x^{- 3} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$ sebagai $\frac{1}{4} x d (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{4} x d (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$\frac{x}{4} d (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $\frac{x}{4}$ dan $d$ .

$\frac{x d}{4} (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Langkah 4.3.3

Kalikan $\frac{x d}{4}$ dengan $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{x d}{4 (2 x^{2})} + C$

Langkah 4.3.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- \frac{x d}{8 x^{2}} + C$

Langkah 4.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Faktorkan $x$ dari $x d$ .

$- \frac{x (d)}{8 x^{2}} + C$

Langkah 4.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $8 x^{2}$ .

$- \frac{x (d)}{x (8 x)} + C$

Langkah 4.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x d}{x (8 x)} + C$

Langkah 4.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{d}{8 x} + C$