Kalkulus Contoh

$\int \csc^{4} (3 x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 3 x$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 1.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \csc^{4} (u) \frac{1}{3} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\csc^{4} (u)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{\csc^{4} (u)}{3} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \csc^{4} (u) d u$

Langkah 4

Terapkan rumus reduksi.

$\frac{1}{3} (- \frac{\cot (u) \csc^{2} (u)}{3} + \frac{2}{3} \int \csc^{2} (u) d u)$

Langkah 5

Karena turunan dari $- \cot (u)$ adalah $\csc^{2} (u)$ , maka integral dari $\csc^{2} (u)$ adalah $- \cot (u)$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{\cot (u) \csc^{2} (u)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (u) + C))$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{1}{3} (- \frac{\cot (u) \csc^{2} (u)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (u) + C))$ sebagai $\frac{1}{3} (- \frac{\cot (u) \csc^{2} (u)}{3} - \frac{2 \cot (u)}{3}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{\cot (u) \csc^{2} (u)}{3} - \frac{2 \cot (u)}{3}) + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{\cot (3 x) \csc^{2} (3 x)}{3} - \frac{2 \cot (3 x)}{3}) + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} (- \frac{\cot (3 x) \csc^{2} (3 x)}{3}) + \frac{1}{3} (- \frac{2 \cot (3 x)}{3}) + C$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{1}{3} (- \frac{\cot (3 x) \csc^{2} (3 x)}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{\cot (3 x) \csc^{2} (3 x)}{3}$ .

$- \frac{\cot (3 x) \csc^{2} (3 x)}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} (- \frac{2 \cot (3 x)}{3}) + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{\cot (3 x) \csc^{2} (3 x)}{9} + \frac{1}{3} (- \frac{2 \cot (3 x)}{3}) + C$

Langkah 8.3

Kalikan $\frac{1}{3} (- \frac{2 \cot (3 x)}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2 \cot (3 x)}{3}$ .

$- \frac{\cot (3 x) \csc^{2} (3 x)}{9} - \frac{2 \cot (3 x)}{3 \cdot 3} + C$

Langkah 8.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{\cot (3 x) \csc^{2} (3 x)}{9} - \frac{2 \cot (3 x)}{9} + C$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{9} \cot (3 x) \csc^{2} (3 x) - \frac{2}{9} \cot (3 x) + C$