Kalkulus Contoh

$\int \csc^{4} (\frac{x}{4}) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{x}{4}$ . Kemudian $d u = \frac{1}{4} d x$ sehingga $4 d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{x}{4}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{x}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

Langkah 1.1.2

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \csc^{4} (u) \frac{1}{\frac{1}{4}} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{4}$ .

$\int \csc^{4} (u) (1 \cdot 4) d u$

Langkah 2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\int \csc^{4} (u) \cdot 4 d u$

Langkah 2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\csc^{4} (u)$ .

$\int 4 \csc^{4} (u) d u$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \csc^{4} (u) d u$

Langkah 4

Terapkan rumus reduksi.

$4 (- \frac{\cot (u) \csc^{2} (u)}{3} + \frac{2}{3} \int \csc^{2} (u) d u)$

Langkah 5

Karena turunan dari $- \cot (u)$ adalah $\csc^{2} (u)$ , maka integral dari $\csc^{2} (u)$ adalah $- \cot (u)$ .

$4 (- \frac{\cot (u) \csc^{2} (u)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (u) + C))$

Langkah 6

Tulis kembali $4 (- \frac{\cot (u) \csc^{2} (u)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (u) + C))$ sebagai $4 (- \frac{\cot (u) \csc^{2} (u)}{3} - \frac{2 \cot (u)}{3}) + C$ .

$4 (- \frac{\cot (u) \csc^{2} (u)}{3} - \frac{2 \cot (u)}{3}) + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{4}$ .

$4 (- \frac{\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4})}{3} - \frac{2 \cot (\frac{x}{4})}{3}) + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (- \frac{\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4})}{3}) + 4 (- \frac{2 \cot (\frac{x}{4})}{3}) + C$

Langkah 8.2

Kalikan $4 (- \frac{\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4})}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 \frac{\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4})}{3} + 4 (- \frac{2 \cot (\frac{x}{4})}{3}) + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4})}{3}$ .

$\frac{- 4 (\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4}))}{3} + 4 (- \frac{2 \cot (\frac{x}{4})}{3}) + C$

Langkah 8.3

Kalikan $4 (- \frac{2 \cot (\frac{x}{4})}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- 4 (\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4}))}{3} - 4 \frac{2 \cot (\frac{x}{4})}{3} + C$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2 \cot (\frac{x}{4})}{3}$ .

$\frac{- 4 (\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4}))}{3} + \frac{- 4 (2 \cot (\frac{x}{4}))}{3} + C$

Langkah 8.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 (\cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4}))}{3} + \frac{- 8 \cot (\frac{x}{4})}{3} + C$

Langkah 8.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 \cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4})}{3} + \frac{- 8 \cot (\frac{x}{4})}{3} + C$

Langkah 8.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 \cot (\frac{x}{4}) \csc^{2} (\frac{x}{4})}{3} - \frac{8 \cot (\frac{x}{4})}{3} + C$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{4}{3} \cot (\frac{1}{4} x) \csc^{2} (\frac{1}{4} x) - \frac{8}{3} \cot (\frac{1}{4} x) + C$