Kalkulus Contoh

$\int \frac{\csc (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Langkah 1

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\csc (x)}{\sin (x)} d x$

Langkah 2

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)} d x$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ sebagai hasil kali.

$\int \frac{\cos (x)}{1} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) d x$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (x)}$ dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\int \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Langkah 4.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} d x$

Langkah 5.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} d x$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \cos (x) \frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} d x$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int \cos (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Langkah 6.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

Langkah 7

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

Langkah 8

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

Langkah 9

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 10

Karena turunan dari $- \csc (x)$ adalah $\csc (x) \cot (x)$ , maka integral dari $\csc (x) \cot (x)$ adalah $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$