Kalkulus Contoh

$\int arccot (5 y) d y$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = arccot (5 y)$ dan $d v = 1$ .

$arccot (5 y) y - \int y (- \frac{5}{1 + 25 y^{2}}) d y$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{5}{1 + 25 y^{2}}$ .

$arccot (5 y) y - \int - \frac{y \cdot 5}{1 + 25 y^{2}} d y$

Langkah 2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $y$ .

$arccot (5 y) y - \int - \frac{5 y}{1 + 25 y^{2}} d y$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$arccot (5 y) y - - \int \frac{5 y}{1 + 25 y^{2}} d y$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$arccot (5 y) y + 1 \int \frac{5 y}{1 + 25 y^{2}} d y$

Langkah 4.2

Kalikan $\int \frac{5 y}{1 + 25 y^{2}} d y$ dengan $1$ .

$arccot (5 y) y + \int \frac{5 y}{1 + 25 y^{2}} d y$

Langkah 5

Karena $5$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$arccot (5 y) y + 5 \int \frac{y}{1 + 25 y^{2}} d y$

Langkah 6

Biarkan $u = 1 + 25 y^{2}$ . Kemudian $d u = 50 y d y$ sehingga $\frac{1}{50} d u = y d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = 1 + 25 y^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $1 + 25 y^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [1 + 25 y^{2}]$

Langkah 6.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 25 y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [25 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [25 y^{2}]$

Langkah 6.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [25 y^{2}]$

Langkah 6.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [25 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Karena $25$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $25 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $25 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 + 25 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 6.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 25 (2 y)$

Langkah 6.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$0 + 50 y$

Langkah 6.1.4

Tambahkan $0$ dan $50 y$ .

$50 y$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$arccot (5 y) y + 5 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{50} d u$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{50}$ .

$arccot (5 y) y + 5 \int \frac{1}{u \cdot 50} d u$

Langkah 7.2

Pindahkan $50$ ke sebelah kiri $u$ .

$arccot (5 y) y + 5 \int \frac{1}{50 u} d u$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{50}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{50}$ keluar dari integral.

$arccot (5 y) y + 5 (\frac{1}{50} \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{50}$ dan $5$ .

$arccot (5 y) y + \frac{5}{50} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 9.2

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$arccot (5 y) y + \frac{5 (1)}{50} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $50$ .

$arccot (5 y) y + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 10} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 9.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$arccot (5 y) y + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 10} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 9.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$arccot (5 y) y + \frac{1}{10} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 10

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$arccot (5 y) y + \frac{1}{10} (\ln (| u |) + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

$arccot (5 y) y + \frac{1}{10} \ln (| u |) + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + 25 y^{2}$ .

$arccot (5 y) y + \frac{1}{10} \ln (| 1 + 25 y^{2} |) + C$