Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{y \sqrt{y}} d y d y$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y \cdot y^{\frac{1}{2}}} d y d y$

Langkah 1.1.2

Kalikan $y$ dengan $y^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kalikan $y$ dengan $y^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{1}{y^{1} y^{\frac{1}{2}}} d y d y$

Langkah 1.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int \frac{1}{y^{1 + \frac{1}{2}}} d y d y$

Langkah 1.1.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} d y d y$

Langkah 1.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int \frac{1}{y^{\frac{2 + 1}{2}}} d y d y$

Langkah 1.1.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}} d y d y$

Langkah 1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $y^{\frac{3}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d y d y$

Langkah 1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d y d y$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$\int y^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d y d y$

Langkah 1.2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 3}{2}} d y d y$

Langkah 1.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int y^{- \frac{3}{2}} d y d y$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $y$ adalah $- 2 y^{- \frac{1}{2}}$ .

$(- 2 y^{- \frac{1}{2}} + C) d y$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $(- 2 y^{- \frac{1}{2}} + C) d y$ sebagai $- 2 \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y + C$ .

$- 2 \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y + C$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{y^{\frac{1}{2}}} d y + C$

Langkah 3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{y^{\frac{1}{2}}} d y + C$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $d$ dan $\frac{2}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{d \cdot 2}{y^{\frac{1}{2}}} y + C$

Langkah 3.2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $d$ .

$- \frac{2 \cdot d}{y^{\frac{1}{2}}} y + C$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $y$ dan $\frac{2 d}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{y (2 d)}{y^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 3.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$- \frac{2 \cdot y d}{y^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 3.2.7

Pindahkan $y^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- (2 y d y^{- \frac{1}{2}}) + C$

Langkah 3.2.8

Kalikan $y$ dengan $y^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Pindahkan $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$- (2 (y^{- \frac{1}{2}} y) d) + C$

Langkah 3.2.8.2

Kalikan $y^{- \frac{1}{2}}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- (2 (y^{- \frac{1}{2}} y^{1}) d) + C$

Langkah 3.2.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- (2 y^{- \frac{1}{2} + 1} d) + C$

Langkah 3.2.8.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- (2 y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d) + C$

Langkah 3.2.8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- (2 y^{\frac{- 1 + 2}{2}} d) + C$

Langkah 3.2.8.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$- (2 y^{\frac{1}{2}} d) + C$

Langkah 3.2.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 y^{\frac{1}{2}} d + C$