Kalkulus Contoh

$\int \frac{l}{n π} \cdot \cos (\frac{n π x}{l}) d x$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{l}{n π}$ dan $\cos (\frac{n π x}{l})$ .

$\int \frac{l \cos (\frac{n π x}{l})}{n π} d x$

Langkah 2

Karena $\frac{l}{n π}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{l}{n π}$ keluar dari integral.

$\frac{l}{n π} \int \cos (\frac{n π x}{l}) d x$

Langkah 3

Biarkan $u = \frac{n π x}{l}$ . Kemudian $d u = \frac{π n}{l} d x$ sehingga $\frac{l}{π n} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \frac{n π x}{l}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\frac{n π x}{l}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{n π x}{l}]$

Langkah 3.1.2

Karena $\frac{n π}{l}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{n π x}{l}$ terhadap $x$ adalah $\frac{n π}{l} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{n π}{l} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{n π}{l} \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $\frac{n π}{l}$ dengan $1$ .

$\frac{n π}{l}$

Langkah 3.1.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{π n}{l}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{l}{n π} \int \cos (u) \frac{1}{\frac{π n}{l}} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{π n}{l}$ .

$\frac{l}{n π} \int \cos (u) (1 \frac{l}{π n}) d u$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{l}{π n}$ dengan $1$ .

$\frac{l}{n π} \int \cos (u) \frac{l}{π n} d u$

Langkah 4.3

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{l}{π n}$ .

$\frac{l}{n π} \int \frac{\cos (u) l}{π n} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{l}{π n}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{l}{π n}$ keluar dari integral.

$\frac{l}{n π} (\frac{l}{π n} \int \cos (u) d u)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{l}{π n}$ dengan $\frac{l}{n π}$ .

$\frac{l \cdot l}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

Langkah 6.2

Naikkan $l$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{l^{1} l}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

Langkah 6.3

Naikkan $l$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{l^{1} l^{1}}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

Langkah 6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{l^{1 + 1}}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

Langkah 6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{l^{2}}{π n (n π)} \int \cos (u) d u$

Langkah 6.6

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{l^{2}}{n (n (π^{1} π))} \int \cos (u) d u$

Langkah 6.7

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{l^{2}}{n (n (π^{1} π^{1}))} \int \cos (u) d u$

Langkah 6.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{l^{2}}{n (n π^{1 + 1})} \int \cos (u) d u$

Langkah 6.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{l^{2}}{n (n π^{2})} \int \cos (u) d u$

Langkah 6.10

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{l^{2}}{n^{1} n π^{2}} \int \cos (u) d u$

Langkah 6.11

Naikkan $n$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{l^{2}}{n^{1} n^{1} π^{2}} \int \cos (u) d u$

Langkah 6.12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{l^{2}}{n^{1 + 1} π^{2}} \int \cos (u) d u$

Langkah 6.13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}} \int \cos (u) d u$

Langkah 7

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}} (\sin (u) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}} \sin (u) + C$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{l^{2}}{n^{2} π^{2}}$ dan $\sin (u)$ .

$\frac{l^{2} \sin (u)}{n^{2} π^{2}} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{n π x}{l}$ .

$\frac{l^{2} \sin (\frac{n π x}{l})}{n^{2} π^{2}} + C$