Kalkulus Contoh

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 4 \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

Langkah 2

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ , maka integral dari $\sec (x) \tan (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$4 (\sec (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}})$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\sec (x)$ pada $\frac{π}{3}$ dan pada $- \frac{π}{3}$ .

$4 (\sec (\frac{π}{3}) - \sec (- \frac{π}{3}))$

Langkah 3.2

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{3})$ adalah $2$ .

$4 (2 - \sec (- \frac{π}{3}))$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$4 (2 - \sec (\frac{5 π}{3}))$

Langkah 3.3.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$4 (2 - \sec (\frac{π}{3}))$

Langkah 3.3.3

Nilai eksak dari $\sec (\frac{π}{3})$ adalah $2$ .

$4 (2 - 1 \cdot 2)$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 (2 - 2)$

Langkah 3.3.5

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 0$

Langkah 3.3.6

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$0$