Kalkulus Contoh

$\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 4 π (1 - \cos (x)) d x$

Langkah 1

Karena $4 π$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4 π$ keluar dari integral.

$4 π \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} 1 - \cos (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$4 π (\int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} d x + \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - \cos (x) d x)$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$4 π (x]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} + \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - \cos (x) d x)$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 π (x]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} \cos (x) d x)$

Langkah 5

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$4 π (x]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} - (\sin (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}))$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Evaluasi $x$ pada $\frac{π}{3}$ dan pada $- \frac{π}{3}$ .

$4 π ((\frac{π}{3}) + \frac{π}{3} - (\sin (x)]_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}))$

Langkah 6.1.2

Evaluasi $\sin (x)$ pada $\frac{π}{3}$ dan pada $- \frac{π}{3}$ .

$4 π (\frac{π}{3} + \frac{π}{3} - (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (- \frac{π}{3})))$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 π (\frac{π + π}{3} - (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (- \frac{π}{3})))$

Langkah 6.1.3.2

Tambahkan $π$ dan $π$ .

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (- \frac{π}{3})))$

Langkah 6.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (- \frac{π}{3})))$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (\frac{5 π}{3})))$

Langkah 6.3.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} - - \sin (\frac{π}{3})))$

Langkah 6.3.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} - - \frac{\sqrt{3}}{2}))$

Langkah 6.3.4

Kalikan $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}))$

Langkah 6.3.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $1$ .

$4 π (\frac{2 π}{3} - (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}))$

Langkah 6.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 π (\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{2})$

Langkah 6.3.6

Tambahkan $\sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$4 π (\frac{2 π}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{2})$

Langkah 6.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 π (\frac{2 π}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{2})$

Langkah 6.3.7.2

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$4 π (\frac{2 π}{3} - \sqrt{3})$

Langkah 6.3.8

Terapkan sifat distributif.

$4 π \frac{2 π}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

Langkah 6.3.9

Kalikan $4 π \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.9.1

Gabungkan $\frac{2 π}{3}$ dan $4$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{3} π + 4 π (- \sqrt{3})$

Langkah 6.3.9.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 π}{3} π + 4 π (- \sqrt{3})$

Langkah 6.3.9.3

Gabungkan $\frac{8 π}{3}$ dan $π$ .

$\frac{8 π π}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

Langkah 6.3.9.4

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 (π^{1} π)}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

Langkah 6.3.9.5

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{8 (π^{1} π^{1})}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

Langkah 6.3.9.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{8 π^{1 + 1}}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

Langkah 6.3.9.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{8 π^{2}}{3} + 4 π (- \sqrt{3})$

Langkah 6.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{8 π^{2}}{3} - 4 π \sqrt{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{8 π^{2}}{3} - 4 π \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$4.55335269 \dots$