Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} x - \sin (x) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} x d x + \int_{\frac{π}{2}}^{π} - \sin (x) d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{2}}^{π} + \int_{\frac{π}{2}}^{π} - \sin (x) d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{2}}^{π} - \int_{\frac{π}{2}}^{π} \sin (x) d x$

Langkah 4

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{π}{2}}^{π} - (- \cos (x)]_{\frac{π}{2}}^{π})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $π$ dan pada $\frac{π}{2}$ .

$(\frac{1}{2} π^{2}) - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - (- \cos (x)]_{\frac{π}{2}}^{π})$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $- \cos (x)$ pada $π$ dan pada $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{2} π^{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - (- \cos (π) + \cos (\frac{π}{2}))$

Langkah 5.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $π^{2}$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - (- \cos (π) + \cos (\frac{π}{2}))$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - (- \cos (π) + 0)$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- \cos (π)$ dan $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} - - \cos (π)$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + 1 \cos (π)$

Langkah 5.2.4

Kalikan $\cos (π)$ dengan $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} {(\frac{π}{2})}^{2} + \cos (π)$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{2^{2}} + \cos (π)$

Langkah 5.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{4} + \cos (π)$

Langkah 5.3.3

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $\frac{π^{2}}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{π^{2}}{4 \cdot 2} + \cos (π)$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \frac{π^{2}}{8} + \cos (π)$

Langkah 5.3.4

Untuk menuliskan $\frac{π^{2}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π^{2}}{8} + \cos (π)$

Langkah 5.3.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kalikan $\frac{π^{2}}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{π^{2}}{8} + \cos (π)$

Langkah 5.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{π^{2} \cdot 4}{8} - \frac{π^{2}}{8} + \cos (π)$

Langkah 5.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π^{2} \cdot 4 - π^{2}}{8} + \cos (π)$

Langkah 5.3.7

Kurangi $π^{2}$ dengan $π^{2} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.7.1

Susun kembali $π^{2}$ dan $4$ .

$\frac{4 \cdot π^{2} - π^{2}}{8} + \cos (π)$

Langkah 5.3.7.2

Kurangi $π^{2}$ dengan $4 \cdot π^{2}$ .

$\frac{3 \cdot π^{2}}{8} + \cos (π)$

$\frac{3 π^{2}}{8} + \cos (π)$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{3 π^{2}}{8} - \cos (0)$

Langkah 6.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{3 π^{2}}{8} - 1 \cdot 1$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3 π^{2}}{8} - 1$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 π^{2}}{8} - 1$

Bentuk Desimal:

$2.70110165 \dots$