Kalkulus Contoh

$\int \frac{x}{{(1 - x)}^{10}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 1$

Langkah 1.1.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- (- u + 1)}{u^{10}} d u$

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{- u + 1}{u^{10}} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{- u + 1}{u^{10}} d u$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $u^{10}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \int (- u + 1) {(u^{10})}^{- 1} d u$

Langkah 4.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{10})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int (- u + 1) u^{10 \cdot - 1} d u$

Langkah 4.2.2

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$- \int (- u + 1) u^{- 10} d u$

Langkah 5

Kalikan $(- u + 1) u^{- 10}$ .

$- \int - u \cdot u^{- 10} + 1 u^{- 10} d u$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $u$ dengan $u^{- 10}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pindahkan $u^{- 10}$ .

$- \int - (u^{- 10} u) + 1 u^{- 10} d u$

Langkah 6.1.2

Kalikan $u^{- 10}$ dengan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$- \int - (u^{- 10} u^{1}) + 1 u^{- 10} d u$

Langkah 6.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \int - u^{- 10 + 1} + 1 u^{- 10} d u$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $- 10$ dan $1$ .

$- \int - u^{- 9} + 1 u^{- 10} d u$

Langkah 6.2

Kalikan $u^{- 10}$ dengan $1$ .

$- \int - u^{- 9} + u^{- 10} d u$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- (\int - u^{- 9} d u + \int u^{- 10} d u)$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- (- \int u^{- 9} d u + \int u^{- 10} d u)$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 9}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{8} u^{- 8}$ .

$- (- (- \frac{1}{8} u^{- 8} + C) + \int u^{- 10} d u)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $u^{- 8}$ dan $\frac{1}{8}$ .

$- (- (- \frac{u^{- 8}}{8} + C) + \int u^{- 10} d u)$

Langkah 10.2

Pindahkan $u^{- 8}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (- (- \frac{1}{8 u^{8}} + C) + \int u^{- 10} d u)$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 10}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{9} u^{- 9}$ .

$- (- (- \frac{1}{8 u^{8}} + C) - \frac{1}{9} u^{- 9} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Gabungkan $u^{- 9}$ dan $\frac{1}{9}$ .

$- (- (- \frac{1}{8 u^{8}} + C) - \frac{u^{- 9}}{9} + C)$

Langkah 12.1.2

Pindahkan $u^{- 9}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (- (- \frac{1}{8 u^{8}} + C) - \frac{1}{9 u^{9}} + C)$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

$- (\frac{1}{8 u^{8}} - \frac{1}{9 u^{9}}) + C$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x$ .

$- (\frac{1}{8 {(1 - x)}^{8}} - \frac{1}{9 {(1 - x)}^{9}}) + C$