Kalkulus Contoh

$\int \frac{x}{{(\frac{3}{2} y - x)}^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{3}{2} y - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{3}{2} y - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{3}{2} y - x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} y - x]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{3}{2} y - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} y] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} y] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $\frac{3}{2} y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{2} y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 1$

Langkah 1.1.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- (- u + \frac{3 y}{2})}{u^{2}} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{- u + \frac{3 y}{2}}{u^{2}} d u$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{- u + \frac{3 y}{2}}{u^{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int - (\frac{2}{2} \cdot \frac{- u + \frac{3 y}{2}}{u^{2}}) d u$

Langkah 2.3

Gabungkan.

$\int - \frac{2 (- u + \frac{3 y}{2})}{2 u^{2}} d u$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$\int - \frac{2 (- u) + 2 \frac{3 y}{2}}{2 u^{2}} d u$

Langkah 2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int - \frac{2 (- u) + 2 \frac{3 y}{2}}{2 u^{2}} d u$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int - \frac{2 (- u) + 3 y}{2 u^{2}} d u$

Langkah 2.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\int - \frac{- 2 u + 3 y}{2 u^{2}} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{- 2 u + 3 y}{2 u^{2}} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{- 2 u + 3 y}{u^{2}} d u)$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \int (- 2 u + 3 y) {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \int (- 2 u + 3 y) u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \int (- 2 u + 3 y) u^{- 2} d u$

Langkah 6

Perluas $(- 2 u + 3 y) u^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{2} \int - 2 u \cdot u^{- 2} + 3 y u^{- 2} d u$

Langkah 6.2

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{2} \int - 2 (u^{1} u^{- 2}) + 3 y u^{- 2} d u$

Langkah 6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{2} \int - 2 u^{1 - 2} + 3 y u^{- 2} d u$

Langkah 6.4

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2} \int - 2 u^{- 1} + 3 y u^{- 2} d u$

Langkah 6.5

Susun kembali $- 2 u^{- 1}$ dan $3 y u^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} \int 3 y u^{- 2} - 2 u^{- 1} d u$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- \frac{1}{2} (\int 3 y u^{- 2} d u + \int - 2 u^{- 1} d u)$

Langkah 8

Karena $3 y$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $3 y$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} (3 y \int u^{- 2} d u + \int - 2 u^{- 1} d u)$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2} (3 y (- u^{- 1} + C) + \int - 2 u^{- 1} d u)$

Langkah 10

Karena $- 2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} (3 y (- u^{- 1} + C) - 2 \int u^{- 1} d u)$

Langkah 11

Integral dari $u^{- 1}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{2} (3 y (- u^{- 1} + C) - 2 (\ln (| u |) + C))$

Langkah 12

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3 y}{u} - 2 \ln (| u |)) + C$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{3}{2} y - x$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3 y}{\frac{3}{2} y - x} - 2 \ln (| \frac{3}{2} y - x |)) + C$