Kalkulus Contoh

$\int x^{4} (x^{3} + 8 x^{2} + 7) d x$

Langkah 1

Perluas $x^{4} (x^{3} + 8 x^{2} + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{4} (x^{3} + 8 x^{2}) + x^{4} \cdot 7 d x$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{4} x^{3} + x^{4} (8 x^{2}) + x^{4} \cdot 7 d x$

Langkah 1.3

Susun kembali $x^{4}$ dan $8$ .

$\int x^{4} x^{3} + 8 \cdot x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot 7 d x$

Langkah 1.4

Susun kembali $x^{4}$ dan $7$ .

$\int x^{4} x^{3} + 8 \cdot x^{4} x^{2} + 7 \cdot x^{4} d x$

Langkah 1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{4 + 3} + 8 x^{4} x^{2} + 7 x^{4} d x$

Langkah 1.6

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\int x^{7} + 8 x^{4} x^{2} + 7 x^{4} d x$

Langkah 1.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{7} + 8 x^{4 + 2} + 7 x^{4} d x$

Langkah 1.8

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$\int x^{7} + 8 x^{6} + 7 x^{4} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{7} d x + \int 8 x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{7}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + \int 8 x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

Langkah 4

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 \int x^{6} d x + \int 7 x^{4} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 7 x^{4} d x$

Langkah 6

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 \int x^{4} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + 8 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + 7 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + 7 \frac{x^{5}}{5} + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{x^{5}}{5}$ .

$\frac{x^{8}}{8} + \frac{8 x^{7}}{7} + \frac{7 x^{5}}{5} + C$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{8}{7} x^{7} + \frac{7}{5} x^{5} + C$