Kalkulus Contoh

$\int x^{- 6} \ln (x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = x^{- 6}$ .

$\ln (x) (- \frac{1}{5 x^{5}}) - \int - \frac{1}{5 x^{5}} \cdot \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{1}{5 x^{5}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} - \int - \frac{1}{5 x^{5}} \cdot \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{1}{5 x^{5}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} - \int - \frac{1}{x (5 x^{5})} d x$

Langkah 2.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} - \int - \frac{1}{5 (x^{1} x^{5})} d x$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} - \int - \frac{1}{5 x^{1 + 5}} d x$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} - \int - \frac{1}{5 x^{6}} d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} - - \int \frac{1}{5 x^{6}} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} + 1 \int \frac{1}{5 x^{6}} d x$

Langkah 4.2

Kalikan $\int \frac{1}{5 x^{6}} d x$ dengan $1$ .

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} + \int \frac{1}{5 x^{6}} d x$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} + \frac{1}{5} \int \frac{1}{x^{6}} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $x^{6}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} + \frac{1}{5} \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} + \frac{1}{5} \int x^{6 \cdot - 1} d x$

Langkah 6.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} + \frac{1}{5} \int x^{- 6} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 6}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$ sebagai $- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{5}}) + C$ .

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{5}}) + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{5}}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{x^{5} \cdot 5}) + C$

Langkah 8.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{5}$ .

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{5 \cdot x^{5}}) + C$

Langkah 8.2.3

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{5 x^{5}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} - \frac{1}{5 (5 x^{5})} + C$

Langkah 8.2.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$- \frac{\ln (x)}{5 x^{5}} - \frac{1}{25 x^{5}} + C$