Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 5 \tan^{5} (x) \sec^{4} (x) d x$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \tan^{5} (x) \sec^{4} (x) d x$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2$ ditambah $2$

$5 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \tan^{5} (x) {\sec (x)}^{2 + 2} d x$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sec (x)}^{2 + 2}$ sebagai $\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$ .

$5 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \tan^{5} (x) (\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)) d x$

Langkah 3

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\sec^{2} (x)$ sebagai $1 + \tan^{2} (x)$ .

$5 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \tan^{5} (x) ((1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)) d x$

Langkah 4

Biarkan $u = \tan (x)$ . Kemudian $d u = \sec^{2} (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = \tan (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Langkah 4.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \tan (x)$ .

$u_{lower} = \tan (0)$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 4.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \tan (x)$ .

$u_{upper} = \tan (\frac{π}{3})$

Langkah 4.5

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$u_{upper} = \sqrt{3}$

Langkah 4.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \sqrt{3}$

Langkah 4.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$5 \int_{0}^{\sqrt{3}} u^{5} (1 + u^{2}) d u$

Langkah 5

Kalikan $u^{5} (1 + u^{2})$ .

$5 \int_{0}^{\sqrt{3}} u^{5} \cdot 1 + u^{5} u^{2} d u$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $u^{5}$ dengan $1$ .

$5 \int_{0}^{\sqrt{3}} u^{5} + u^{5} u^{2} d u$

Langkah 6.2

Kalikan $u^{5}$ dengan $u^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 \int_{0}^{\sqrt{3}} u^{5} + u^{5 + 2} d u$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $5$ dan $2$ .

$5 \int_{0}^{\sqrt{3}} u^{5} + u^{7} d u$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$5 (\int_{0}^{\sqrt{3}} u^{5} d u + \int_{0}^{\sqrt{3}} u^{7} d u)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{5}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{6} u^{6}$ .

$5 (\frac{1}{6} u^{6}]_{0}^{\sqrt{3}} + \int_{0}^{\sqrt{3}} u^{7} d u)$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $u^{6}$ .

$5 (\frac{u^{6}}{6}]_{0}^{\sqrt{3}} + \int_{0}^{\sqrt{3}} u^{7} d u)$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{7}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$5 (\frac{u^{6}}{6}]_{0}^{\sqrt{3}} + \frac{1}{8} u^{8}]_{0}^{\sqrt{3}})$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{u^{6}}{6}]_{0}^{\sqrt{3}}$ dan $\frac{1}{8} u^{8}]_{0}^{\sqrt{3}}$ .

$5 (\frac{u^{6}}{6} + \frac{1}{8} u^{8}]_{0}^{\sqrt{3}})$

Langkah 11.2

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $u^{8}$ .

$5 (\frac{u^{6}}{6} + \frac{u^{8}}{8}]_{0}^{\sqrt{3}})$

Langkah 12

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Evaluasi $\frac{u^{6}}{6} + \frac{u^{8}}{8}$ pada $\sqrt{3}$ dan pada $0$ .

$5 ((\frac{{\sqrt{3}}^{6}}{6} + \frac{{\sqrt{3}}^{8}}{8}) - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{6}$ sebagai $3^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{6}}{6} + \frac{{\sqrt{3}}^{8}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 6}}{6} + \frac{{\sqrt{3}}^{8}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$5 (\frac{3^{\frac{6}{2}}}{6} + \frac{{\sqrt{3}}^{8}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$5 (\frac{3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{6} + \frac{{\sqrt{3}}^{8}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$5 (\frac{3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{6} + \frac{{\sqrt{3}}^{8}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{6} + \frac{{\sqrt{3}}^{8}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{3^{\frac{3}{1}}}{6} + \frac{{\sqrt{3}}^{8}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.1.4.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$5 (\frac{3^{3}}{6} + \frac{{\sqrt{3}}^{8}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$5 (\frac{27}{6} + \frac{{\sqrt{3}}^{8}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$5 (\frac{3 (9)}{6} + \frac{{\sqrt{3}}^{8}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$5 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2} + \frac{{\sqrt{3}}^{8}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2} + \frac{{\sqrt{3}}^{8}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{9}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{8}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{8}$ sebagai $3^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\frac{9}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{8}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{9}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 8}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $8$ .

$5 (\frac{9}{2} + \frac{3^{\frac{8}{2}}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$5 (\frac{9}{2} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$5 (\frac{9}{2} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{9}{2} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{9}{2} + \frac{3^{\frac{4}{1}}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.4.4.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$5 (\frac{9}{2} + \frac{3^{4}}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$5 (\frac{9}{2} + \frac{81}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.6

Untuk menuliskan $\frac{9}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$5 (\frac{9}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.7.1

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$5 (\frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{81}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$5 (\frac{9 \cdot 4}{8} + \frac{81}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 (\frac{9 \cdot 4 + 81}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.9.1

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$5 (\frac{36 + 81}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.9.2

Tambahkan $36$ dan $81$ .

$5 (\frac{117}{8} - (\frac{0^{6}}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$5 (\frac{117}{8} - (\frac{0}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.11

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.11.1

Faktorkan $6$ dari $0$ .

$5 (\frac{117}{8} - (\frac{6 (0)}{6} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.11.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$5 (\frac{117}{8} - (\frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{117}{8} - (\frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{117}{8} - (\frac{0}{1} + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.11.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$5 (\frac{117}{8} - (0 + \frac{0^{8}}{8}))$

Langkah 12.2.12

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$5 (\frac{117}{8} - (0 + \frac{0}{8}))$

Langkah 12.2.13

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.13.1

Faktorkan $8$ dari $0$ .

$5 (\frac{117}{8} - (0 + \frac{8 (0)}{8}))$

Langkah 12.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.13.2.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$5 (\frac{117}{8} - (0 + \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}))$

Langkah 12.2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{117}{8} - (0 + \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}))$

Langkah 12.2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{117}{8} - (0 + \frac{0}{1}))$

Langkah 12.2.13.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$5 (\frac{117}{8} - (0 + 0))$

Langkah 12.2.14

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$5 (\frac{117}{8} - 0)$

Langkah 12.2.15

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$5 (\frac{117}{8} + 0)$

Langkah 12.2.16

Tambahkan $\frac{117}{8}$ dan $0$ .

$5 (\frac{117}{8})$

Langkah 12.2.17

Gabungkan $5$ dan $\frac{117}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 117}{8}$

Langkah 12.2.18

Kalikan $5$ dengan $117$ .

$\frac{585}{8}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{585}{8}$

Bentuk Desimal:

$73.125$

Bentuk Bilangan Campuran:

$73 \frac{1}{8}$