Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} - \sin (x) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Langkah 2

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} - \sin (x) d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

Langkah 4

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$e^{x}]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Evaluasi $e^{x}$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $0$ .

$(e^{\frac{π}{2}}) - e^{0} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $- \cos (x)$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - e^{0} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 \cdot 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + \cos (0))$

Langkah 5.2.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (- 0 + 1)$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - (0 + 1)$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 1 - 1$

Langkah 5.2.6

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$e^{\frac{π}{2}} - 2$

Bentuk Desimal:

$2.81047738 \dots$