Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 5 {\sin (x)}^{\frac{3}{2}} \cos (x) d x$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{0}^{\frac{π}{2}} {\sin (x)}^{\frac{3}{2}} \cos (x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \sin (x)$ . Kemudian $d u = \cos (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \sin (x)$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

Langkah 2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \sin (x)$ .

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 2.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$5 \int_{0}^{1} u^{\frac{3}{2}} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{3}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}]_{0}^{1})$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $u^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (\frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}]_{0}^{1})$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$5 ((\frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 (\frac{2 \cdot 1}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$5 (\frac{2}{5} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$5 (\frac{2}{5} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 5.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{2}{5} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5})$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{2}{5} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{5}{2})}}{5})$

Langkah 5.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{2}{5} - \frac{2 \cdot 0^{5}}{5})$

Langkah 5.2.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$5 (\frac{2}{5} - \frac{2 \cdot 0}{5})$

Langkah 5.2.7

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$5 (\frac{2}{5} - \frac{0}{5})$

Langkah 5.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$5 (\frac{2}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Langkah 5.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$5 (\frac{2}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 5.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{2}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Langkah 5.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{2}{5} - \frac{0}{1})$

Langkah 5.2.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$5 (\frac{2}{5} - 0)$

Langkah 5.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$5 (\frac{2}{5} + 0)$

Langkah 5.2.10

Tambahkan $\frac{2}{5}$ dan $0$ .

$5 (\frac{2}{5})$

Langkah 5.2.11

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5}$

Langkah 5.2.12

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10}{5}$

Langkah 5.2.13

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.13.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5}$

Langkah 5.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.13.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}$

Langkah 5.2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}$

Langkah 5.2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1}$

Langkah 5.2.13.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2$