Kalkulus Contoh

$\int \frac{- x y}{a^{2} - x^{2}} d x$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{x y}{a^{2} - x^{2}} d x$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{x y}{a^{2} - x^{2}} d x$

Langkah 3

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $y$ keluar dari integral.

$- (y \int \frac{x}{a^{2} - x^{2}} d x)$

Langkah 4

Biarkan $u = a^{2} - x^{2}$ . Kemudian $d u = - 2 x d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = a^{2} - x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $a^{2} - x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [a^{2} - x^{2}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a^{2} - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [a^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [a^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 4.1.2.2

Karena $a^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - (2 x)$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 2 x$

Langkah 4.1.4

Kurangi $2 x$ dengan $0$ .

$- 2 x$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- y \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- y \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- y \int - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Langkah 5.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$- y \int - \frac{1}{2 u} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- y (- \int \frac{1}{2 u} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y \int \frac{1}{2 u} d u$

Langkah 7.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y \int \frac{1}{2 u} d u$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$y (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y$ .

$\frac{y}{2} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 10

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{y}{2} (\ln (| u |) + C)$

Langkah 11

Tulis kembali $\frac{y}{2} (\ln (| u |) + C)$ sebagai $\frac{1}{2} y \ln (| u |) + C$ .

$\frac{1}{2} y \ln (| u |) + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $a^{2} - x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y \ln (| a^{2} - x^{2} |) + C$