Kalkulus Contoh

$\int x e^{x} - y e^{x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x e^{x} d x + \int - y e^{x} d x$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x + \int - y e^{x} d x$

Langkah 3

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) + \int - y e^{x} d x$

Langkah 4

Karena $- y$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- y$ keluar dari integral.

$x e^{x} - (e^{x} + C) - y \int e^{x} d x$

Langkah 5

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) - y (e^{x} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$x e^{x} - e^{x} - y e^{x} + C$