Kalkulus Contoh

$\int y^{3} (2 y^{2} - 3) d y$

Langkah 1

Kalikan $y^{3} (2 y^{2} - 3)$ .

$\int y^{3} (2 y^{2}) + y^{3} \cdot - 3 d y$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $y^{3}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$\int y^{2} y^{3} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Langkah 2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int y^{2 + 3} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Langkah 2.1.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\int y^{5} \cdot 2 + y^{3} \cdot - 3 d y$

Langkah 2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{5}$ .

$\int 2 \cdot y^{5} + y^{3} \cdot - 3 d y$

Langkah 2.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $y^{3}$ .

$\int 2 y^{5} - 3 y^{3} d y$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 y^{5} d y + \int - 3 y^{3} d y$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int y^{5} d y + \int - 3 y^{3} d y$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{5}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{6} y^{6}$ .

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) + \int - 3 y^{3} d y$

Langkah 6

Karena $- 3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) - 3 \int y^{3} d y$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{3}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$2 (\frac{1}{6} y^{6} + C) - 3 (\frac{1}{4} y^{4} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$2 (\frac{1}{6}) y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{2}{6} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Langkah 8.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{6} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Langkah 8.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Langkah 8.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} y^{6} - 3 (\frac{1}{4}) y^{4} + C$

Langkah 8.2.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} y^{6} + \frac{- 3}{4} y^{4} + C$

Langkah 8.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} y^{6} - \frac{3}{4} y^{4} + C$