Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 8 \sin (x) + 4 \cos (x) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 8 \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

Langkah 2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} \sin (x) d x + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

Langkah 3

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} 4 \cos (x) d x$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + 4 \int_{0}^{\frac{13 π}{6}} \cos (x) d x$

Langkah 5

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$8 (- \cos (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}}) + 4 (\sin (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}})$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Evaluasi $- \cos (x)$ pada $\frac{13 π}{6}$ dan pada $0$ .

$8 ((- \cos (\frac{13 π}{6})) + \cos (0)) + 4 (\sin (x)]_{0}^{\frac{13 π}{6}})$

Langkah 6.1.2

Evaluasi $\sin (x)$ pada $\frac{13 π}{6}$ dan pada $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + \cos (0)) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - \sin (0))$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - \sin (0))$

Langkah 6.2.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) - 0)$

Langkah 6.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 (\sin (\frac{13 π}{6}) + 0)$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $\sin (\frac{13 π}{6})$ dan $0$ .

$8 (- \cos (\frac{13 π}{6}) + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$8 (- \cos (\frac{π}{6}) + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Langkah 6.3.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + 1) + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Langkah 6.3.3

Terapkan sifat distributif.

$8 (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Langkah 6.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$8 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Langkah 6.3.4.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2 (4) \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Langkah 6.3.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 4 \frac{- \sqrt{3}}{2} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Langkah 6.3.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (- \sqrt{3}) + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Langkah 6.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 \cdot 1 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Langkah 6.3.6

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 \sin (\frac{13 π}{6})$

Langkah 6.3.7

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 \sin (\frac{π}{6})$

Langkah 6.3.8

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 4 (\frac{1}{2})$

Langkah 6.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.9.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2 (2) \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 \sqrt{3} + 8 + 2$

Langkah 6.3.10

Tambahkan $8$ dan $2$ .

$- 4 \sqrt{3} + 10$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 4 \sqrt{3} + 10$

Bentuk Desimal:

$3.07179676 \dots$