Kalkulus Contoh

$\int_{3}^{9} - \frac{2}{t^{3}} d t$

Langkah 1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{3}^{9} \frac{2}{t^{3}} d t$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$- (2 \int_{3}^{9} \frac{1}{t^{3}} d t)$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \int_{3}^{9} \frac{1}{t^{3}} d t$

Langkah 3.2

Pindahkan $t^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- 2 \int_{3}^{9} {(t^{3})}^{- 1} d t$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${(t^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int_{3}^{9} t^{3 \cdot - 1} d t$

Langkah 3.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 2 \int_{3}^{9} t^{- 3} d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- 3}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} t^{- 2}]_{3}^{9})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $t^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{t^{- 2}}{2}]_{3}^{9})$

Langkah 5.1.2

Pindahkan $t^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 t^{2}}]_{3}^{9})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $- \frac{1}{2 t^{2}}$ pada $9$ dan pada $3$ .

$- 2 ((- \frac{1}{2 \cdot 9^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 3^{2}})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 \cdot 81} + \frac{1}{2 \cdot 3^{2}})$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $81$ .

$- 2 (- \frac{1}{162} + \frac{1}{2 \cdot 3^{2}})$

Langkah 5.2.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 (- \frac{1}{162} + \frac{1}{2 \cdot 9})$

Langkah 5.2.2.4

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$- 2 (- \frac{1}{162} + \frac{1}{18})$

Langkah 5.2.2.5

Untuk menuliskan $\frac{1}{18}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$- 2 (- \frac{1}{162} + \frac{1}{18} \cdot \frac{9}{9})$

Langkah 5.2.2.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $162$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.6.1

Kalikan $\frac{1}{18}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$- 2 (- \frac{1}{162} + \frac{9}{18 \cdot 9})$

Langkah 5.2.2.6.2

Kalikan $18$ dengan $9$ .

$- 2 (- \frac{1}{162} + \frac{9}{162})$

Langkah 5.2.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 \frac{- 1 + 9}{162}$

Langkah 5.2.2.8

Tambahkan $- 1$ dan $9$ .

$- 2 (\frac{8}{162})$

Langkah 5.2.2.9

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $162$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.9.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$- 2 \frac{2 (4)}{162}$

Langkah 5.2.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $162$ .

$- 2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.2.2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 81}$

Langkah 5.2.2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 (\frac{4}{81})$

Langkah 5.2.2.10

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4}{81}$ .

$\frac{- 2 \cdot 4}{81}$

Langkah 5.2.2.11

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{- 8}{81}$

Langkah 5.2.2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{81}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{8}{81}$

Bentuk Desimal:

$- 0.09876543 \dots$

Langkah 7