Kalkulus Contoh

$\int 3 \sqrt{\tan^{2} (4 x) + 1} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan identitas pythagoras.

$\int 3 \sqrt{\sec^{2} (4 x)} d x$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\int 3 \sec (4 x) d x$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \sec (4 x) d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 4 x$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 3.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 \int \sec (u) \frac{1}{4} d u$

Langkah 4

Gabungkan $\sec (u)$ dan $\frac{1}{4}$ .

$3 \int \frac{\sec (u)}{4} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{4} \int \sec (u) d u)$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $3$ .

$\frac{3}{4} \int \sec (u) d u$

Langkah 7

Integral dari $\sec (u)$ terhadap $u$ adalah $\ln (| \sec (u) + \tan (u) |)$ .

$\frac{3}{4} (\ln (| \sec (u) + \tan (u) |) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\frac{3}{4} \ln (| \sec (u) + \tan (u) |) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x$ .

$\frac{3}{4} \ln (| \sec (4 x) + \tan (4 x) |) + C$