Kalkulus Contoh

$\int_{- 3}^{8} (3 \sin (2 x)) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 3}^{8} 3 \sin (2 x) d x$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{- 3}^{8} \sin (2 x) d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 3.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot - 3$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$u_{lower} = - 6$

Langkah 3.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 8$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$u_{upper} = 16$

Langkah 3.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 6$

$u_{upper} = 16$

Langkah 3.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$3 \int_{- 6}^{16} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 4

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$3 \int_{- 6}^{16} \frac{\sin (u)}{2} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{2} \int_{- 6}^{16} \sin (u) d u)$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$\frac{3}{2} \int_{- 6}^{16} \sin (u) d u$

Langkah 7

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$\frac{3}{2} - \cos (u)]_{- 6}^{16}$

Langkah 8

Evaluasi $- \cos (u)$ pada $16$ dan pada $- 6$ .

$\frac{3}{2} (- \cos (16) + \cos (- 6))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Evaluasi $\cos (16)$ .

$\frac{3}{2} (- - 0.95765948 + \cos (- 6))$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 0.95765948$ .

$\frac{3}{2} (0.95765948 + \cos (- 6))$

Langkah 9.1.3

Evaluasi $\cos (- 6)$ .

$\frac{3}{2} (0.95765948 + 0.96017028)$

Langkah 9.2

Tambahkan $0.95765948$ dan $0.96017028$ .

$\frac{3}{2} \cdot 1.91782976$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot 1.91782976$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $1.91782976$ .

$\frac{3 \cdot 1.91782976}{2}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $3$ dengan $1.91782976$ .

$\frac{5.7534893}{2}$

Langkah 9.4

Bagilah $5.7534893$ dengan $2$ .

$2.87674465$