Kalkulus Contoh

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} e^{x} d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x^{2}$ dan $d v = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - \int_{- 4}^{- 1} e^{x} (2 x) d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - (2 \int_{- 4}^{- 1} e^{x} (x) d x)$

Langkah 3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - 2 \int_{- 4}^{- 1} e^{x} (x) d x$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{x}$ .

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - 2 (x e^{x}]_{- 4}^{- 1} - \int_{- 4}^{- 1} e^{x} d x)$

Langkah 5

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$x^{2} e^{x}]_{- 4}^{- 1} - 2 (x e^{x}]_{- 4}^{- 1} - (e^{x}]_{- 4}^{- 1}))$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $x^{2} e^{x}$ pada $- 1$ dan pada $- 4$ .

$({(- 1)}^{2} e^{- 1}) - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 (x e^{x}]_{- 4}^{- 1} - (e^{x}]_{- 4}^{- 1}))$

Langkah 6.2

Evaluasi $x e^{x}$ pada $- 1$ dan pada $- 4$ .

$({(- 1)}^{2} e^{- 1}) - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - (e^{x}]_{- 4}^{- 1}))$

Langkah 6.3

Evaluasi $e^{x}$ pada $- 1$ dan pada $- 4$ .

$({(- 1)}^{2} e^{- 1}) - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 e^{- 1} - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

Langkah 6.4.2

Kalikan $e^{- 1}$ dengan $1$ .

$e^{- 1} - {(- 4)}^{2} e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

Langkah 6.4.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$e^{- 1} - 1 \cdot 16 e^{- 4} - 2 ((- e^{- 1}) + 4 e^{- 4} - ((e^{- 1}) - e^{- 4}))$

Langkah 6.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$e^{- 1} - 16 e^{- 4} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e} - 16 e^{- 4} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e} - 16 \frac{1}{e^{4}} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Langkah 7.1.3

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{1}{e^{4}}$ .

$\frac{1}{e} + \frac{- 16}{e^{4}} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Langkah 7.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- e^{- 1} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Langkah 7.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + 4 e^{- 4} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Langkah 7.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + 4 \frac{1}{e^{4}} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Langkah 7.1.5.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{e^{4}}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - (e^{- 1} - e^{- 4}))$

Langkah 7.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - (\frac{1}{e} - e^{- 4}))$

Langkah 7.1.5.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - \frac{1}{e} - - e^{- 4})$

Langkah 7.1.5.6

Kalikan $- - e^{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - \frac{1}{e} + 1 e^{- 4})$

Langkah 7.1.5.6.2

Kalikan $e^{- 4}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (- \frac{1}{e} + \frac{4}{e^{4}} - \frac{1}{e} + e^{- 4})$

Langkah 7.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (e^{- 4} + \frac{- 1 - 1}{e} + \frac{4}{e^{4}})$

Langkah 7.1.7

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (e^{- 4} + \frac{- 2}{e} + \frac{4}{e^{4}})$

Langkah 7.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 (e^{- 4} - \frac{2}{e} + \frac{4}{e^{4}})$

Langkah 7.1.9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} - 2 (- \frac{2}{e}) - 2 \frac{4}{e^{4}}$

Langkah 7.1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.1

Kalikan $- 2 (- \frac{2}{e})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + 2 \frac{2}{e} - 2 \frac{4}{e^{4}}$

Langkah 7.1.10.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{e}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{2 \cdot 2}{e} - 2 \frac{4}{e^{4}}$

Langkah 7.1.10.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} - 2 \frac{4}{e^{4}}$

Langkah 7.1.10.2

Kalikan $- 2 \frac{4}{e^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{4}{e^{4}}$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} + \frac{- 2 \cdot 4}{e^{4}}$

Langkah 7.1.10.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} + \frac{- 8}{e^{4}}$

Langkah 7.1.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{e} - \frac{16}{e^{4}} - 2 e^{- 4} + \frac{4}{e} - \frac{8}{e^{4}}$

Langkah 7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 e^{- 4} + \frac{1 + 4}{e} + \frac{- 16 - 8}{e^{4}}$

Langkah 7.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$- 2 e^{- 4} + \frac{5}{e} + \frac{- 16 - 8}{e^{4}}$

Langkah 7.4

Kurangi $8$ dengan $- 16$ .

$- 2 e^{- 4} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

Langkah 7.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{e^{4}} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

Langkah 7.5.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{e^{4}}$ .

$\frac{- 2}{e^{4}} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

Langkah 7.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{e^{4}} + \frac{5}{e} + \frac{- 24}{e^{4}}$

Langkah 7.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{e^{4}} + \frac{5}{e} - \frac{24}{e^{4}}$

Langkah 7.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 - 24}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

Langkah 7.7

Kurangi $24$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 26}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

Langkah 7.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{26}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{26}{e^{4}} + \frac{5}{e}$

Bentuk Desimal:

$1.36319059 \dots$

Langkah 9