Kalkulus Contoh

$\int 2 \sec^{4} (y) d y$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \sec^{4} (y) d y$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2$ ditambah $2$

$2 \int {\sec (y)}^{2 + 2} d y$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sec (y)}^{2 + 2}$ sebagai $\sec^{2} (y) \sec^{2} (y)$ .

$2 \int \sec^{2} (y) \sec^{2} (y) d y$

Langkah 3

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\sec^{2} (y)$ sebagai $1 + \tan^{2} (y)$ .

$2 \int (1 + \tan^{2} (y)) \sec^{2} (y) d y$

Langkah 4

Biarkan $u = \tan (y)$ . Kemudian $d u = \sec^{2} (y) d y$ sehingga $\frac{1}{\sec^{2} (y)} d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = \tan (y)$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $\tan (y)$ .

$\frac{d}{d y} [\tan (y)]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\tan (y)$ terhadap $y$ adalah $\sec^{2} (y)$ .

$\sec^{2} (y)$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int 1 + u^{2} d u$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 (\int d u + \int u^{2} d u)$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$2 (u + C + \int u^{2} d u)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$2 (u + C + \frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$2 (u + C + \frac{u^{3}}{3} + C)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$2 (u + \frac{1}{3} u^{3}) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (y)$ .

$2 (\tan (y) + \frac{1}{3} \tan^{3} (y)) + C$