Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{e + 1} \frac{4}{x - 1} d x$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{2}^{e + 1} \frac{1}{x - 1} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x - 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x - 1$ .

$u_{lower} = 2 - 1$

Langkah 2.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x - 1$ .

$u_{upper} = e + 1 - 1$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$u_{upper} = e + 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $e$ dan $0$ .

$u_{upper} = e$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = e$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$4 \int_{1}^{e} \frac{1}{u} d u$

Langkah 3

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$4 (\ln (| u |)]_{1}^{e})$

Langkah 4

Evaluasi $\ln (| u |)$ pada $e$ dan pada $1$ .

$4 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$

Langkah 5

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

$e$ mendekati $2.71828182$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$4 \ln (\frac{e}{| 1 |})$

Langkah 6.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$4 \ln (\frac{e}{1})$

Langkah 6.3

Bagilah $e$ dengan $1$ .

$4 \ln (e)$

Langkah 6.4

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 6.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 7