Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{5} 3 x - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} - \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \int_{2}^{5} \frac{6}{7 x^{2}} d x$

Langkah 6

Karena $\frac{6}{7}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{6}{7}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - (\frac{6}{7} \int_{2}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x)$

Langkah 7

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 7.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} \int_{2}^{5} x^{- 2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) - \frac{6}{7} - x^{- 1}]_{2}^{5}$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $5$ dan pada $2$ .

$3 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} - x^{- 1}]_{2}^{5}$

Langkah 9.2

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $5$ dan pada $2$ .

$3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.3.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3 (\frac{25}{2} - 2) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.5

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.6

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.8.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$3 \frac{25 - 4}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.8.2

Kurangi $4$ dengan $25$ .

$3 (\frac{21}{2}) - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{21}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 21}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.10

Kalikan $3$ dengan $21$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- 5^{- 1} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.11

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} + 2^{- 1})$

Langkah 9.3.12

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} + \frac{1}{2})$

Langkah 9.3.13

Untuk menuliskan $- \frac{1}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 9.3.14

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 9.3.15

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.15.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 9.3.15.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 9.3.15.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5})$

Langkah 9.3.15.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} (- \frac{2}{10} + \frac{5}{10})$

Langkah 9.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} \cdot \frac{- 2 + 5}{10}$

Langkah 9.3.17

Tambahkan $- 2$ dan $5$ .

$\frac{63}{2} - \frac{6}{7} \cdot \frac{3}{10}$

Langkah 9.3.18

Kalikan $\frac{3}{10}$ dengan $\frac{6}{7}$ .

$\frac{63}{2} - \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 7}$

Langkah 9.3.19

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{63}{2} - \frac{18}{10 \cdot 7}$

Langkah 9.3.20

Kalikan $10$ dengan $7$ .

$\frac{63}{2} - \frac{18}{70}$

Langkah 9.3.21

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $70$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.21.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{63}{2} - \frac{2 (9)}{70}$

Langkah 9.3.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.21.2.1

Faktorkan $2$ dari $70$ .

$\frac{63}{2} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 35}$

Langkah 9.3.21.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{63}{2} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 35}$

Langkah 9.3.21.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{63}{2} - \frac{9}{35}$

Langkah 9.3.22

Untuk menuliskan $\frac{63}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{35}{35}$ .

$\frac{63}{2} \cdot \frac{35}{35} - \frac{9}{35}$

Langkah 9.3.23

Untuk menuliskan $- \frac{9}{35}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63}{2} \cdot \frac{35}{35} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.3.24

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $70$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.24.1

Kalikan $\frac{63}{2}$ dengan $\frac{35}{35}$ .

$\frac{63 \cdot 35}{2 \cdot 35} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.3.24.2

Kalikan $2$ dengan $35$ .

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9}{35} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.3.24.3

Kalikan $\frac{9}{35}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9 \cdot 2}{35 \cdot 2}$

Langkah 9.3.24.4

Kalikan $35$ dengan $2$ .

$\frac{63 \cdot 35}{70} - \frac{9 \cdot 2}{70}$

Langkah 9.3.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{63 \cdot 35 - 9 \cdot 2}{70}$

Langkah 9.3.26

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.26.1

Kalikan $63$ dengan $35$ .

$\frac{2205 - 9 \cdot 2}{70}$

Langkah 9.3.26.2

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$\frac{2205 - 18}{70}$

Langkah 9.3.26.3

Kurangi $18$ dengan $2205$ .

$\frac{2187}{70}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2187}{70}$

Bentuk Desimal:

$31.24285714 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$31 \frac{17}{70}$

Langkah 11