Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{5} 0.5 x^{2} + 3 x + 7 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{5} 0.5 x^{2} d x + \int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} 7 d x$

Langkah 2

Karena $0.5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $0.5$ keluar dari integral.

$0.5 \int_{2}^{5} x^{2} d x + \int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} 7 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$0.5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} 7 d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$0.5 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 3 x d x + \int_{2}^{5} 7 d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$0.5 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 3 \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} 7 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$0.5 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$0.5 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + \int_{2}^{5} 7 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$0.5 (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{5}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 7 x]_{2}^{5}$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $5$ dan pada $2$ .

$0.5 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5}) + 7 x]_{2}^{5}$

Langkah 9.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $5$ dan pada $2$ .

$0.5 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 7 x]_{2}^{5}$

Langkah 9.3

Evaluasi $7 x$ pada $5$ dan pada $2$ .

$0.5 (\frac{5^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$0.5 (\frac{125}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$0.5 (\frac{125}{3} - \frac{8}{3}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0.5 \frac{125 - 8}{3} + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.4

Kurangi $8$ dengan $125$ .

$0.5 (\frac{117}{3}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $117$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.1

Faktorkan $3$ dari $117$ .

$0.5 \frac{3 \cdot 39}{3} + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$0.5 \frac{3 \cdot 39}{3 (1)} + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0.5 \frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1} + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0.5 (\frac{39}{1}) + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.5.2.4

Bagilah $39$ dengan $1$ .

$0.5 \cdot 39 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.6

Kalikan $0.5$ dengan $39$ .

$19.5 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.9

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.9.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.9.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.10

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - 2) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.11

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.12

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$19.5 + 3 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$19.5 + 3 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.14.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$19.5 + 3 \frac{25 - 4}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.14.2

Kurangi $4$ dengan $25$ .

$19.5 + 3 (\frac{21}{2}) + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.15

Gabungkan $3$ dan $\frac{21}{2}$ .

$19.5 + \frac{3 \cdot 21}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.16

Kalikan $3$ dengan $21$ .

$19.5 + \frac{63}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.17

Untuk menuliskan $19.5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$19.5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.18

Gabungkan $19.5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19.5 \cdot 2}{2} + \frac{63}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{19.5 \cdot 2 + 63}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.20.1

Kalikan $19.5$ dengan $2$ .

$\frac{39 + 63}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.20.2

Tambahkan $39$ dan $63$ .

$\frac{102}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.21

Hapus faktor persekutuan dari $102$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.21.1

Faktorkan $2$ dari $102$ .

$\frac{2 \cdot 51}{2} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.21.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 51}{2 (1)} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.21.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 51}{2 \cdot 1} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.21.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{51}{1} + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.21.2.4

Bagilah $51$ dengan $1$ .

$51 + (7 \cdot 5) - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.22

Kalikan $7$ dengan $5$ .

$51 + 35 - 7 \cdot 2$

Langkah 9.4.23

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$51 + 35 - 14$

Langkah 9.4.24

Kurangi $14$ dengan $35$ .

$51 + 21$

Langkah 9.4.25

Tambahkan $51$ dan $21$ .

$72$

Langkah 10