Kalkulus Contoh

$\int_{- 3}^{3} 5 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x - 1 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 3}^{3} 5 x^{3} d x + \int_{- 3}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Langkah 2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{- 3}^{3} x^{3} d x + \int_{- 3}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 \int_{- 3}^{3} x^{2} d x + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} 6 x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Langkah 8

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 6 \int_{- 3}^{3} x d x + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + \int_{- 3}^{3} - 1 d x$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$5 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 3}^{3}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + - x]_{- 3}^{3}$

Langkah 12

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $3$ dan pada $- 3$ .

$5 ((\frac{3^{4}}{4}) - \frac{{(- 3)}^{4}}{4}) + 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + - x]_{- 3}^{3}$

Langkah 12.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $- 3$ .

$5 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 3)}^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 3}^{3}) + - x]_{- 3}^{3}$

Langkah 12.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $- 3$ .

$5 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 3)}^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + - x]_{- 3}^{3}$

Langkah 12.4

Evaluasi $- x$ pada $3$ dan pada $- 3$ .

$5 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{{(- 3)}^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) + - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$5 (\frac{81}{4} - \frac{{(- 3)}^{4}}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$5 (\frac{81}{4} - \frac{81}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \frac{81 - 81}{4} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.4

Kurangi $81$ dengan $81$ .

$5 (\frac{0}{4}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.5.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$5 \frac{4 (0)}{4} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$5 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{0}{1}) + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.5.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$5 \cdot 0 + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.6

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$0 + 2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$0 + 2 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.8

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.8.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$0 + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$0 + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + 2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + 2 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.8.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$0 + 2 (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.9

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$0 + 2 (9 - \frac{- 27}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.10

Hapus faktor persekutuan dari $- 27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.10.1

Faktorkan $3$ dari $- 27$ .

$0 + 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.10.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$0 + 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + 2 (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + 2 (9 - \frac{- 9}{1}) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.10.2.4

Bagilah $- 9$ dengan $1$ .

$0 + 2 (9 - - 9) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$0 + 2 (9 + 9) + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.12

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$0 + 2 \cdot 18 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.13

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$0 + 36 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.14

Tambahkan $0$ dan $36$ .

$36 + 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.15

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$36 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.16

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$36 + 6 (\frac{9}{2} - \frac{9}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$36 + 6 \frac{9 - 9}{2} - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.18

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$36 + 6 (\frac{0}{2}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.19

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.19.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$36 + 6 \frac{2 (0)}{2} - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.19.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$36 + 6 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$36 + 6 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$36 + 6 (\frac{0}{1}) - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.19.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$36 + 6 \cdot 0 - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.20

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$36 + 0 - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.21

Tambahkan $36$ dan $0$ .

$36 - 1 \cdot 3 - 3$

Langkah 12.5.22

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$36 - 3 - 3$

Langkah 12.5.23

Kurangi $3$ dengan $- 3$ .

$36 - 6$

Langkah 12.5.24

Kurangi $6$ dengan $36$ .

$30$

Langkah 13