Kalkulus Contoh

$\int_{27}^{64} \sqrt[3]{x} - 3 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{27}^{64} \sqrt[3]{x} d x + \int_{27}^{64} - 3 d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{27}^{64} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{27}^{64} - 3 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{27}^{64} + \int_{27}^{64} - 3 d x$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{27}^{64} + - 3 x]_{27}^{64}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{27}^{64}$ dan $- 3 x]_{27}^{64}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 3 x]_{27}^{64}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} - 3 x$ pada $64$ dan pada $27$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 64) - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(4^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 4^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4} \cdot 4^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{4} \cdot 4^{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot 256 - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.5

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $256$ .

$\frac{3 \cdot 256}{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.6

Kalikan $3$ dengan $256$ .

$\frac{768}{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $768$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.1

Faktorkan $4$ dari $768$ .

$\frac{4 \cdot 192}{4} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot 192}{4 (1)} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 192}{4 \cdot 1} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{192}{1} - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.7.2.4

Bagilah $192$ dengan $1$ .

$192 - 3 \cdot 64 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.8

Kalikan $- 3$ dengan $64$ .

$192 - 192 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.9

Kurangi $192$ dengan $192$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 27^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.10

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot {(3^{3})}^{\frac{4}{3}} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.11

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.12

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 3^{3 (\frac{4}{3})} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 3^{4} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.13

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$0 - (\frac{3}{4} \cdot 81 - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.14

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $81$ .

$0 - (\frac{3 \cdot 81}{4} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.15

Kalikan $3$ dengan $81$ .

$0 - (\frac{243}{4} - 3 \cdot 27)$

Langkah 5.2.2.16

Kalikan $- 3$ dengan $27$ .

$0 - (\frac{243}{4} - 81)$

Langkah 5.2.2.17

Untuk menuliskan $- 81$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$0 - (\frac{243}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4})$

Langkah 5.2.2.18

Gabungkan $- 81$ dan $\frac{4}{4}$ .

$0 - (\frac{243}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4})$

Langkah 5.2.2.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - \frac{243 - 81 \cdot 4}{4}$

Langkah 5.2.2.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.20.1

Kalikan $- 81$ dengan $4$ .

$0 - \frac{243 - 324}{4}$

Langkah 5.2.2.20.2

Kurangi $324$ dengan $243$ .

$0 - \frac{- 81}{4}$

Langkah 5.2.2.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - - \frac{81}{4}$

Langkah 5.2.2.22

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{81}{4})$

Langkah 5.2.2.23

Kalikan $\frac{81}{4}$ dengan $1$ .

$0 + \frac{81}{4}$

Langkah 5.2.2.24

Tambahkan $0$ dan $\frac{81}{4}$ .

$\frac{81}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{81}{4}$

Bentuk Desimal:

$20.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$20 \frac{1}{4}$

Langkah 7