Kalkulus Contoh

$\int_{2 π}^{4 π} \cos (\frac{x}{4}) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \frac{x}{4}$ . Kemudian $d u = \frac{1}{4} d x$ sehingga $4 d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \frac{x}{4}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\frac{x}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

Langkah 1.1.2

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \frac{x}{4}$ .

$u_{lower} = \frac{2 π}{4}$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$u_{lower} = \frac{2 (π)}{4}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$u_{lower} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$u_{lower} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$u_{lower} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \frac{x}{4}$ .

$u_{upper} = \frac{4 π}{4}$

Langkah 1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u_{upper} = \frac{4 π}{4}$

Langkah 1.5.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$u_{upper} = π$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = \frac{π}{2}$

$u_{upper} = π$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} \cos (u) \frac{1}{\frac{1}{4}} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{4}$ .

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} \cos (u) (1 \cdot 4) d u$

Langkah 2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} \cos (u) \cdot 4 d u$

Langkah 2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\cos (u)$ .

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} 4 \cos (u) d u$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{\frac{π}{2}}^{π} \cos (u) d u$

Langkah 4

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$4 (\sin (u)]_{\frac{π}{2}}^{π})$

Langkah 5

Evaluasi $\sin (u)$ pada $π$ dan pada $\frac{π}{2}$ .

$4 (\sin (π) - \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$4 (\sin (π) - 1 \cdot 1)$

Langkah 6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 (\sin (π) - 1)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$4 (\sin (0) - 1)$

Langkah 7.1.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$4 (0 - 1)$

Langkah 7.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$4 \cdot - 1$

Langkah 7.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4$