Kalkulus Contoh

$\int 2 \cos (3 x) + \frac{1}{2} x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 \cos (3 x) d x + \int \frac{1}{2} x d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \cos (3 x) d x + \int \frac{1}{2} x d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 3 x$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 3.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int \cos (u) \frac{1}{3} d u + \int \frac{1}{2} x d x$

Langkah 4

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$2 \int \frac{\cos (u)}{3} d u + \int \frac{1}{2} x d x$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{3} \int \cos (u) d u) + \int \frac{1}{2} x d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$\frac{2}{3} \int \cos (u) d u + \int \frac{1}{2} x d x$

Langkah 7

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{2}{3} (\sin (u) + C) + \int \frac{1}{2} x d x$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} (\sin (u) + C) + \frac{1}{2} \int x d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} (\sin (u) + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$\frac{2}{3} \sin (u) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} \sin (u) + \frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C$

Langkah 10.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2}{3} \sin (u) + \frac{1}{4} x^{2} + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$\frac{2}{3} \sin (3 x) + \frac{1}{4} x^{2} + C$