Kalkulus Contoh

$\int_{24}^{39} 2 p (10 \sqrt{x}) \sqrt{1 + {(\frac{5}{\sqrt{x}})}^{2}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{x} \sqrt{1 + {(\frac{5}{\sqrt{x}})}^{2}} d x$

Langkah 1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5}{\sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.4.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.4.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{x^{1}})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.4.6.5

Sederhanakan.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + {(\frac{5 \sqrt{x}}{x})}^{2}) x} d x$

Langkah 1.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5 \sqrt{x}}{x}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{{(5 \sqrt{x})}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 \sqrt{x}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{5^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 {\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.6.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.6.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 x^{1}}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.6.2.5

Sederhanakan.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25 x}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.7

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $x$ dari $25 x$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{x \cdot 25}{x^{2}}) x} d x$

Langkah 1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{x \cdot 25}{x \cdot x}) x} d x$

Langkah 1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{x \cdot 25}{x \cdot x}) x} d x$

Langkah 1.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(1 + \frac{25}{x}) x} d x$

Langkah 1.8

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{25}{x}) x} d x$

Langkah 1.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{\frac{x + 25}{x} x} d x$

Langkah 1.10

Gabungkan $\frac{x + 25}{x}$ dan $x$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{\frac{(x + 25) x}{x}} d x$

Langkah 1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{\frac{(x + 25) x}{x}} d x$

Langkah 1.11.2

Bagilah $x + 25$ dengan $1$ .

$\int_{24}^{39} 20 p \sqrt{x + 25} d x$

Langkah 2

Karena $20 p$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $20 p$ keluar dari integral.

$20 p \int_{24}^{39} \sqrt{x + 25} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = x + 25$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = x + 25$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $x + 25$ .

$\frac{d}{d x} [x + 25]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [25]$

Langkah 3.1.4

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 3.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x + 25$ .

$u_{lower} = 24 + 25$

Langkah 3.3

Tambahkan $24$ dan $25$ .

$u_{lower} = 49$

Langkah 3.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x + 25$ .

$u_{upper} = 39 + 25$

Langkah 3.5

Tambahkan $39$ dan $25$ .

$u_{upper} = 64$

Langkah 3.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 49$

$u_{upper} = 64$

Langkah 3.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$20 p \int_{49}^{64} \sqrt{u} d u$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$20 p \int_{49}^{64} u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$20 p \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{49}^{64}$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $u^{\frac{3}{2}}$ .

$20 p \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}]_{49}^{64}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ pada $64$ dan pada $49$ .

$20 p ((\frac{2 \cdot 64^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$20 p (\frac{2 \cdot {(8^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 7.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 p (\frac{2 \cdot 8^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 7.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$20 p (\frac{2 \cdot 8^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 7.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$20 p (\frac{2 \cdot 8^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 7.2.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$20 p (\frac{2 \cdot 512}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 7.2.5

Kalikan $2$ dengan $512$ .

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot 49^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 7.2.6

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot {(7^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 7.2.7

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot 7^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 7.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot 7^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 7.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot 7^{3}}{3})$

Langkah 7.2.9

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{2 \cdot 343}{3})$

Langkah 7.2.10

Kalikan $2$ dengan $343$ .

$20 p (\frac{1024}{3} - \frac{686}{3})$

Langkah 7.2.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$20 p \frac{1024 - 686}{3}$

Langkah 7.2.12

Kurangi $686$ dengan $1024$ .

$20 p \frac{338}{3}$

Langkah 7.2.13

Gabungkan $20$ dan $\frac{338}{3}$ .

$p \frac{20 \cdot 338}{3}$

Langkah 7.2.14

Kalikan $20$ dengan $338$ .

$p \frac{6760}{3}$

Langkah 7.2.15

Gabungkan $p$ dan $\frac{6760}{3}$ .

$\frac{p \cdot 6760}{3}$

Langkah 7.2.16

Pindahkan $6760$ ke sebelah kiri $p$ .

$\frac{6760 p}{3}$

Langkah 8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{6760}{3} p$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{6760}{3}$ dan $p$ .

$\frac{6760 p}{3}$

Langkah 10