Kalkulus Contoh

$\int_{- 64}^{27} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x d x$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{- 64}^{27} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x d x$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x d x$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$\int_{- 64}^{27} x^{\frac{- 1}{3}} d x d x$

Langkah 1.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{- 64}^{27} x^{- \frac{1}{3}} d x d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}]_{- 64}^{27} d x$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}]_{- 64}^{27} d x$

Langkah 3.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Evaluasi $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ pada $27$ dan pada $- 64$ .

$((\frac{3 \cdot 27^{\frac{2}{3}}}{2}) - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$(\frac{3 \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Langkah 3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(\frac{3 \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Langkah 3.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(\frac{3 \cdot 3^{2}}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Langkah 3.2.2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(\frac{3 \cdot 9}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 64)}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Langkah 3.2.2.6

Tulis kembali $- 64$ sebagai ${(- 4)}^{3}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {({(- 4)}^{3})}^{\frac{2}{3}}}{2}) d x$

Langkah 3.2.2.7

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

Langkah 3.2.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{3 (\frac{2}{3})}}{2}) d x$

Langkah 3.2.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(\frac{27}{2} - \frac{3 {(- 4)}^{2}}{2}) d x$

Langkah 3.2.2.9

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{3 \cdot 16}{2}) d x$

Langkah 3.2.2.10

Kalikan $3$ dengan $16$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{48}{2}) d x$

Langkah 3.2.2.11

Hapus faktor persekutuan dari $48$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.11.1

Faktorkan $2$ dari $48$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2}) d x$

Langkah 3.2.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 (1)}) d x$

Langkah 3.2.2.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(\frac{27}{2} - \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}) d x$

Langkah 3.2.2.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\frac{27}{2} - \frac{24}{1}) d x$

Langkah 3.2.2.11.2.4

Bagilah $24$ dengan $1$ .

$(\frac{27}{2} - 1 \cdot 24) d x$

Langkah 3.2.2.12

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$(\frac{27}{2} - 24) d x$

Langkah 3.2.2.13

Untuk menuliskan $- 24$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} - 24 \cdot \frac{2}{2}) d x$

Langkah 3.2.2.14

Gabungkan $- 24$ dan $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{27}{2} + \frac{- 24 \cdot 2}{2}) d x$

Langkah 3.2.2.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{27 - 24 \cdot 2}{2} d x$

Langkah 3.2.2.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.16.1

Kalikan $- 24$ dengan $2$ .

$\frac{27 - 48}{2} d x$

Langkah 3.2.2.16.2

Kurangi $48$ dengan $27$ .

$\frac{- 21}{2} d x$

Langkah 3.2.2.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{21}{2} d x$

Langkah 3.2.2.18

Gabungkan $d$ dan $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{d \cdot 21}{2} x$

Langkah 3.2.2.19

Gabungkan $x$ dan $\frac{d \cdot 21}{2}$ .

$- \frac{x (d \cdot 21)}{2}$

Langkah 3.2.2.20

Pindahkan $21$ ke sebelah kiri $d$ .

$- \frac{x (21 \cdot d)}{2}$

Langkah 3.2.2.21

Pindahkan $21$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{21 x d}{2}$

Langkah 3.3

Hilangkan tanda kurung.

$- \frac{21}{2} x d$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{21}{2}$ .

$- \frac{x \cdot 21}{2} d$

Langkah 4.2

Pindahkan $21$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{21 \cdot x}{2} d$

Langkah 4.3

Gabungkan $d$ dan $\frac{21 x}{2}$ .

$- \frac{d (21 x)}{2}$

Langkah 4.4

Pindahkan $21$ ke sebelah kiri $d$ .

$- \frac{21 d x}{2}$

Langkah 5