Kalkulus Contoh

$\int_{64}^{125} \sqrt[3]{y} d y$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{64}^{125} y^{\frac{1}{3}} d y$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{\frac{1}{3}}$ terhadap $y$ adalah $\frac{3}{4} y^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} y^{\frac{4}{3}}]_{64}^{125}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\frac{3}{4} y^{\frac{4}{3}}$ pada $125$ dan pada $64$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 125^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(5^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 5^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4} \cdot 5^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{4} \cdot 5^{4} - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot 625 - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $625$ .

$\frac{3 \cdot 625}{4} - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.6

Kalikan $3$ dengan $625$ .

$\frac{1875}{4} - \frac{3}{4} \cdot 64^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.7

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$\frac{1875}{4} - \frac{3}{4} \cdot {(4^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Langkah 3.2.8

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1875}{4} - \frac{3}{4} \cdot 4^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 3.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1875}{4} - \frac{3}{4} \cdot 4^{3 (\frac{4}{3})}$

Langkah 3.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1875}{4} - \frac{3}{4} \cdot 4^{4}$

Langkah 3.2.10

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1875}{4} - \frac{3}{4} \cdot 256$

Langkah 3.2.11

Kalikan $256$ dengan $- 1$ .

$\frac{1875}{4} - 256 (\frac{3}{4})$

Langkah 3.2.12

Gabungkan $- 256$ dan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{1875}{4} + \frac{- 256 \cdot 3}{4}$

Langkah 3.2.13

Kalikan $- 256$ dengan $3$ .

$\frac{1875}{4} + \frac{- 768}{4}$

Langkah 3.2.14

Hapus faktor persekutuan dari $- 768$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.14.1

Faktorkan $4$ dari $- 768$ .

$\frac{1875}{4} + \frac{4 \cdot - 192}{4}$

Langkah 3.2.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.14.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{1875}{4} + \frac{4 \cdot - 192}{4 (1)}$

Langkah 3.2.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1875}{4} + \frac{4 \cdot - 192}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.2.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1875}{4} + \frac{- 192}{1}$

Langkah 3.2.14.2.4

Bagilah $- 192$ dengan $1$ .

$\frac{1875}{4} - 192$

Langkah 3.2.15

Untuk menuliskan $- 192$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1875}{4} - 192 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.2.16

Gabungkan $- 192$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1875}{4} + \frac{- 192 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1875 - 192 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.2.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.18.1

Kalikan $- 192$ dengan $4$ .

$\frac{1875 - 768}{4}$

Langkah 3.2.18.2

Kurangi $768$ dengan $1875$ .

$\frac{1107}{4}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1107}{4}$

Bentuk Desimal:

$276.75$

Bentuk Bilangan Campuran:

$276 \frac{3}{4}$

Langkah 5