Kalkulus Contoh

$\int_{- 6}^{- 3} u - \frac{9}{u^{2}} d u$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 6}^{- 3} u d u + \int_{- 6}^{- 3} - \frac{9}{u^{2}} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 6}^{- 3} - \frac{9}{u^{2}} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - \int_{- 6}^{- 3} \frac{9}{u^{2}} d u$

Langkah 4

Karena $9$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - (9 \int_{- 6}^{- 3} \frac{1}{u^{2}} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 5.2

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 5.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 5.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 \int_{- 6}^{- 3} u^{- 2} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 6}^{- 3} - 9 (- u^{- 1}]_{- 6}^{- 3})$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\frac{1}{2} u^{2}$ pada $- 3$ dan pada $- 6$ .

$(\frac{1}{2} {(- 3)}^{2}) - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- u^{- 1}]_{- 6}^{- 3})$

Langkah 7.2

Evaluasi $- u^{- 1}$ pada $- 3$ dan pada $- 6$ .

$\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $9$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} {(- 6)}^{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.3

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 36 - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.4

Kalikan $36$ dengan $- 1$ .

$\frac{9}{2} - 36 (\frac{1}{2}) - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.5

Gabungkan $- 36$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 36}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 36$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 36$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 (1)} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 1} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{2} + \frac{- 18}{1} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.6.2.4

Bagilah $- 18$ dengan $1$ .

$\frac{9}{2} - 18 - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.7

Untuk menuliskan $- 18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} - 18 \cdot \frac{2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.8

Gabungkan $- 18$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- 18 \cdot 2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 - 18 \cdot 2}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.10.1

Kalikan $- 18$ dengan $2$ .

$\frac{9 - 36}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.10.2

Kurangi $36$ dengan $9$ .

$\frac{- 27}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{27}{2} - 9 (- {(- 3)}^{- 1} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.12

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (- \frac{1}{- 3} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{27}{2} - 9 (- - \frac{1}{3} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (1 (\frac{1}{3}) + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.15

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} + {(- 6)}^{- 1})$

Langkah 7.3.16

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 6})$

Langkah 7.3.17

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} - \frac{1}{6})$

Langkah 7.3.18

Untuk menuliskan $\frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6})$

Langkah 7.3.19

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.19.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6})$

Langkah 7.3.19.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{2}{6} - \frac{1}{6})$

Langkah 7.3.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{27}{2} - 9 \frac{2 - 1}{6}$

Langkah 7.3.21

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$- \frac{27}{2} - 9 (\frac{1}{6})$

Langkah 7.3.22

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{27}{2} + \frac{- 9}{6}$

Langkah 7.3.23

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.23.1

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$- \frac{27}{2} + \frac{3 (- 3)}{6}$

Langkah 7.3.23.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.23.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$- \frac{27}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Langkah 7.3.23.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{27}{2} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Langkah 7.3.23.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{27}{2} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 7.3.24

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{27}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 7.3.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 27 - 3}{2}$

Langkah 7.3.26

Kurangi $3$ dengan $- 27$ .

$\frac{- 30}{2}$

Langkah 7.3.27

Hapus faktor persekutuan dari $- 30$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.27.1

Faktorkan $2$ dari $- 30$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2}$

Langkah 7.3.27.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.27.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot - 15}{2 (1)}$

Langkah 7.3.27.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.27.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 15}{1}$

Langkah 7.3.27.2.4

Bagilah $- 15$ dengan $1$ .

$- 15$

Langkah 8