Kalkulus Contoh

$\int_{- 8}^{0} x e^{x} d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - \int_{- 8}^{0} e^{x} d x$

Langkah 2

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{- 8}^{0} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $x e^{x}$ pada $0$ dan pada $- 8$ .

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - (e^{x}]_{- 8}^{0})$

Langkah 3.2

Evaluasi $e^{x}$ pada $0$ dan pada $- 8$ .

$(0 e^{0}) + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 \cdot 1 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Langkah 3.3.2

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$0 + 8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $0$ dan $8 e^{- 8}$ .

$8 e^{- 8} - ((e^{0}) - e^{- 8})$

Langkah 3.3.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$8 e^{- 8} - (1 - e^{- 8})$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

Langkah 4.2

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{8}{e^{8}} - (1 - e^{- 8})$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8}{e^{8}} - 1 \cdot 1 - - e^{- 8}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 - - e^{- 8}$

Langkah 4.5

Kalikan $- - e^{- 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + 1 e^{- 8}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $e^{- 8}$ dengan $1$ .

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{8}{e^{8}} - 1 + e^{- 8}$

Bentuk Desimal:

$- 0.99698083 \dots$

Langkah 6