Kalkulus Contoh

$\int_{8}^{9} x + \frac{2}{x} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{8}^{9} x d x + \int_{8}^{9} \frac{2}{x} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{8}^{9} + \int_{8}^{9} \frac{2}{x} d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{8}^{9} + 2 \int_{8}^{9} \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{8}^{9} + 2 (\ln (| x |)]_{8}^{9})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $9$ dan pada $8$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 9^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 2 (\ln (| x |)]_{8}^{9})$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\ln (| x |)$ pada $9$ dan pada $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $81$ .

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3.3

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 64 + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3.4

Kalikan $64$ dengan $- 1$ .

$\frac{81}{2} - 64 (\frac{1}{2}) + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3.5

Gabungkan $- 64$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{- 64}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 64$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 64$ .

$\frac{81}{2} + \frac{2 \cdot - 32}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{81}{2} + \frac{2 \cdot - 32}{2 (1)} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81}{2} + \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 1} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81}{2} + \frac{- 32}{1} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3.6.2.4

Bagilah $- 32$ dengan $1$ .

$\frac{81}{2} - 32 + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3.7

Untuk menuliskan $- 32$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} - 32 \cdot \frac{2}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3.8

Gabungkan $- 32$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{81}{2} + \frac{- 32 \cdot 2}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{81 - 32 \cdot 2}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.10.1

Kalikan $- 32$ dengan $2$ .

$\frac{81 - 64}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3.10.2

Kurangi $64$ dengan $81$ .

$\frac{17}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$

Langkah 5.1.3.11

Untuk menuliskan $2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17}{2} + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |)) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.1.3.12

Gabungkan $2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17}{2} + \frac{2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |)) \cdot 2}{2}$

Langkah 5.1.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{17 + 2 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |)) \cdot 2}{2}$

Langkah 5.1.3.14

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{17 + 4 (\ln (| 9 |) - \ln (| 8 |))}{2}$

Langkah 5.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{17 + 4 \ln (\frac{| 9 |}{| 8 |})}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $9$ adalah $9$ .

$\frac{17 + 4 \ln (\frac{9}{| 8 |})}{2}$

Langkah 5.3.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $8$ adalah $8$ .

$\frac{17 + 4 \ln (\frac{9}{8})}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{17 + 4 \ln (\frac{9}{8})}{2}$

Bentuk Desimal:

$8.73556607 \dots$

Langkah 7