Kalkulus Contoh

$\int 5 m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $m$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int m (12 m^{3} - 10 m) d m$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 \int m (12 m^{3}) + m (- 10 m) d m$

Langkah 2.2

Susun kembali $m$ dan $12$ .

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} + m (- 10 m) d m$

Langkah 2.3

Susun kembali $m$ dan $- 10$ .

$5 \int 12 \cdot m \cdot m^{3} - 10 \cdot m \cdot m d m$

Langkah 2.4

Naikkan $m$ menjadi pangkat $1$ .

$5 \int 12 (m^{1} m^{3}) - 10 m \cdot m d m$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 \int 12 m^{1 + 3} - 10 m \cdot m d m$

Langkah 2.6

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m \cdot m d m$

Langkah 2.7

Naikkan $m$ menjadi pangkat $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m) d m$

Langkah 2.8

Naikkan $m$ menjadi pangkat $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 (m^{1} m^{1}) d m$

Langkah 2.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{1 + 1} d m$

Langkah 2.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 \int 12 m^{4} - 10 m^{2} d m$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$5 (\int 12 m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Langkah 4

Karena $12$ konstan terhadap $m$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$5 (12 \int m^{4} d m + \int - 10 m^{2} d m)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $m^{4}$ terhadap $m$ adalah $\frac{1}{5} m^{5}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) + \int - 10 m^{2} d m)$

Langkah 6

Karena $- 10$ konstan terhadap $m$ , pindahkan $- 10$ keluar dari integral.

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 \int m^{2} d m)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $m^{2}$ terhadap $m$ adalah $\frac{1}{3} m^{3}$ .

$5 (12 (\frac{1}{5} m^{5} + C) - 10 (\frac{1}{3} m^{3} + C))$

Langkah 8

Sederhanakan.

$5 (\frac{12 m^{5}}{5} - \frac{10 m^{3}}{3}) + C$

Langkah 9

Susun kembali suku-suku.

$5 (\frac{12}{5} m^{5} - \frac{10}{3} m^{3}) + C$