Kalkulus Contoh

$\int 5 {(\sqrt{v^{2} + 6})}^{2} d v$

Langkah 1

Tulis kembali ${(\sqrt{v^{2} + 6})}^{2}$ sebagai $v^{2} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{v^{2} + 6}$ sebagai ${(v^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 5 {({(v^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} d v$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 5 {(v^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} d v$

Langkah 1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int 5 {(v^{2} + 6)}^{\frac{2}{2}} d v$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int 5 {(v^{2} + 6)}^{\frac{2}{2}} d v$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int 5 {(v^{2} + 6)}^{1} d v$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

$\int 5 (v^{2} + 6) d v$

Langkah 2

Kalikan $5 (v^{2} + 6)$ .

$\int 5 v^{2} + 5 \cdot 6 d v$

Langkah 3

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$\int 5 v^{2} + 30 d v$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 v^{2} d v + \int 30 d v$

Langkah 5

Karena $5$ konstan terhadap $v$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int v^{2} d v + \int 30 d v$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $v^{2}$ terhadap $v$ adalah $\frac{1}{3} v^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} v^{3} + C) + \int 30 d v$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$5 (\frac{1}{3} v^{3} + C) + 30 v + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $v^{3}$ .

$5 (\frac{v^{3}}{3} + C) + 30 v + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

$\frac{5 v^{3}}{3} + 30 v + C$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5}{3} v^{3} + 30 v + C$