Kalkulus Contoh

$\int 5 x^{- \frac{1}{2}} + x \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 5 x^{- \frac{1}{2}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 5 x^{- \frac{1}{2}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 5 x^{- \frac{1}{2}} + x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

Langkah 1.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int 5 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

Langkah 1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int 5 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int 5 x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 5 x^{- \frac{1}{2}} d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Langkah 6

Sederhanakan.

$10 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$