Kalkulus Contoh

$\int_{5}^{7} - \frac{2}{x^{3}} d x$

Langkah 1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{5}^{7} \frac{2}{x^{3}} d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$- (2 \int_{5}^{7} \frac{1}{x^{3}} d x)$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 \int_{5}^{7} \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 3.2

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- 2 \int_{5}^{7} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int_{5}^{7} x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 3.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 2 \int_{5}^{7} x^{- 3} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{5}^{7})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{5}^{7})$

Langkah 5.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{5}^{7})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $- \frac{1}{2 x^{2}}$ pada $7$ dan pada $5$ .

$- 2 ((- \frac{1}{2 \cdot 7^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 5^{2}})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 \cdot 49} + \frac{1}{2 \cdot 5^{2}})$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $49$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} + \frac{1}{2 \cdot 5^{2}})$

Langkah 5.2.2.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} + \frac{1}{2 \cdot 25})$

Langkah 5.2.2.4

Kalikan $2$ dengan $25$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} + \frac{1}{50})$

Langkah 5.2.2.5

Untuk menuliskan $- \frac{1}{98}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{50})$

Langkah 5.2.2.6

Untuk menuliskan $\frac{1}{50}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{49}{49}$ .

$- 2 (- \frac{1}{98} \cdot \frac{25}{25} + \frac{1}{50} \cdot \frac{49}{49})$

Langkah 5.2.2.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2450$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.1

Kalikan $\frac{1}{98}$ dengan $\frac{25}{25}$ .

$- 2 (- \frac{25}{98 \cdot 25} + \frac{1}{50} \cdot \frac{49}{49})$

Langkah 5.2.2.7.2

Kalikan $98$ dengan $25$ .

$- 2 (- \frac{25}{2450} + \frac{1}{50} \cdot \frac{49}{49})$

Langkah 5.2.2.7.3

Kalikan $\frac{1}{50}$ dengan $\frac{49}{49}$ .

$- 2 (- \frac{25}{2450} + \frac{49}{50 \cdot 49})$

Langkah 5.2.2.7.4

Kalikan $50$ dengan $49$ .

$- 2 (- \frac{25}{2450} + \frac{49}{2450})$

Langkah 5.2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 \frac{- 25 + 49}{2450}$

Langkah 5.2.2.9

Tambahkan $- 25$ dan $49$ .

$- 2 (\frac{24}{2450})$

Langkah 5.2.2.10

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $2450$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.10.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$- 2 \frac{2 (12)}{2450}$

Langkah 5.2.2.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2450$ .

$- 2 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1225}$

Langkah 5.2.2.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1225}$

Langkah 5.2.2.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 (\frac{12}{1225})$

Langkah 5.2.2.11

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{12}{1225}$ .

$\frac{- 2 \cdot 12}{1225}$

Langkah 5.2.2.12

Kalikan $- 2$ dengan $12$ .

$\frac{- 24}{1225}$

Langkah 5.2.2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{24}{1225}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{24}{1225}$

Bentuk Desimal:

$- 0.01959183 \dots$

Langkah 7