Kalkulus Contoh

$\int_{- 5}^{5} 8 - | x | d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 5}^{5} 8 d x + \int_{- 5}^{5} - | x | d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$8 x]_{- 5}^{5} + \int_{- 5}^{5} - | x | d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$8 x]_{- 5}^{5} - \int_{- 5}^{5} | x | d x$

Langkah 4

Pisahkan integral tergantung di mana $x$ positif dan negatif.

$8 x]_{- 5}^{5} - (\int_{- 5}^{0} - x d x + \int_{0}^{5} x d x)$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$8 x]_{- 5}^{5} - (- \int_{- 5}^{0} x d x + \int_{0}^{5} x d x)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{0}^{5} x d x)$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{0}^{5} x d x)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$8 x]_{- 5}^{5} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $8 x$ pada $5$ dan pada $- 5$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $0$ dan pada $- 5$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

Langkah 9.2.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $5$ dan pada $0$ .

$(8 \cdot 5) - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$40 - 8 \cdot - 5 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.4.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 5$ .

$40 + 40 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.4.3

Tambahkan $40$ dan $40$ .

$80 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.4.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$80 - (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$80 - (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$80 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$80 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$80 - (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.4.5.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$80 - (- (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.4.6

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$80 - (- (0 - \frac{25}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.4.7

Kurangi $\frac{25}{2}$ dengan $0$ .

$80 - (- - \frac{25}{2} + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.4.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$80 - (1 (\frac{25}{2}) + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.4.9

Kalikan $\frac{25}{2}$ dengan $1$ .

$80 - (\frac{25}{2} + (\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.4.10

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.4.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

Langkah 9.2.4.12

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.12.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 9.2.4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 9.2.4.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 9.2.4.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

Langkah 9.2.4.12.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} - 0)$

Langkah 9.2.4.13

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2} + 0)$

Langkah 9.2.4.14

Tambahkan $\frac{25}{2}$ dan $0$ .

$80 - (\frac{25}{2} + \frac{25}{2})$

Langkah 9.2.4.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$80 - \frac{25 + 25}{2}$

Langkah 9.2.4.16

Tambahkan $25$ dan $25$ .

$80 - \frac{50}{2}$

Langkah 9.2.4.17

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.17.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2}$

Langkah 9.2.4.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.17.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2 (1)}$

Langkah 9.2.4.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$80 - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.2.4.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$80 - \frac{25}{1}$

Langkah 9.2.4.17.2.4

Bagilah $25$ dengan $1$ .

$80 - 1 \cdot 25$

Langkah 9.2.4.18

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$80 - 25$

Langkah 9.2.4.19

Kurangi $25$ dengan $80$ .

$55$

Langkah 10