Kalkulus Contoh

$\int_{4}^{9} 2 x \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{4}^{9} 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{4}^{9} 2 (x^{\frac{1}{2}} x) d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{4}^{9} 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) d x$

Langkah 1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{4}^{9} 2 x^{\frac{1}{2} + 1} d x$

Langkah 1.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\int_{4}^{9} 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d x$

Langkah 1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int_{4}^{9} 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} d x$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int_{4}^{9} 2 x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{4}^{9} x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{3}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}]_{4}^{9})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}]_{4}^{9})$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$ pada $9$ dan pada $4$ .

$2 ((\frac{2 \cdot 9^{\frac{5}{2}}}{5}) - \frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$2 (\frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 4.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 4.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{2 \cdot 3^{5}}{5} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 4.2.2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$2 (\frac{2 \cdot 243}{5} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $243$ .

$2 (\frac{486}{5} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 4.2.2.6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 (\frac{486}{5} - \frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5})$

Langkah 4.2.2.7

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{486}{5} - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5})$

Langkah 4.2.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{486}{5} - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5})$

Langkah 4.2.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{486}{5} - \frac{2 \cdot 2^{5}}{5})$

Langkah 4.2.2.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$2 (\frac{486}{5} - \frac{2 \cdot 32}{5})$

Langkah 4.2.2.10

Kalikan $2$ dengan $32$ .

$2 (\frac{486}{5} - \frac{64}{5})$

Langkah 4.2.2.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{486 - 64}{5}$

Langkah 4.2.2.12

Kurangi $64$ dengan $486$ .

$2 (\frac{422}{5})$

Langkah 4.2.2.13

Gabungkan $2$ dan $\frac{422}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 422}{5}$

Langkah 4.2.2.14

Kalikan $2$ dengan $422$ .

$\frac{844}{5}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{844}{5}$

Bentuk Desimal:

$168.8$

Bentuk Bilangan Campuran:

$168 \frac{4}{5}$

Langkah 6