Kalkulus Contoh

$\int 4 e^{2 x} + \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 e^{2 x} d x + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int e^{2 x} d x + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$4 \int e^{u} \frac{1}{2} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 4

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$4 \int \frac{e^{u}}{2} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{2} \int e^{u} d u) + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{4}{2} \int e^{u} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} \int e^{u} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int e^{u} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int e^{u} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{1} \int e^{u} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 6.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \int e^{u} d u + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 7

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$2 (e^{u} + C) + \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 8

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan $x^{5}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$2 (e^{u} + C) + \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Langkah 8.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (e^{u} + C) + \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Langkah 8.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$2 (e^{u} + C) + \int x^{- 5} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$2 (e^{u} + C) - \frac{1}{4} x^{- 4} + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$2 e^{u} - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{4}} + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{4}}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$2 e^{u} - \frac{1}{x^{4} \cdot 4} + C$

Langkah 10.2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$2 e^{u} - \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$2 e^{2 x} - \frac{1}{4 x^{4}} + C$