Kalkulus Contoh

$\int_{4}^{9} 3 \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{4}^{9} \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{4}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{4}^{9})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{4}^{9})$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ pada $9$ dan pada $4$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{2 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{2 \cdot 3^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$3 (\frac{54}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $54$ .

$3 (\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{18}{1} - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.6.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.8

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 4.2.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 (18 - \frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 4.2.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (18 - \frac{2 \cdot 2^{3}}{3})$

Langkah 4.2.2.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (18 - \frac{2 \cdot 8}{3})$

Langkah 4.2.2.11

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$3 (18 - \frac{16}{3})$

Langkah 4.2.2.12

Untuk menuliskan $18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 (18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3})$

Langkah 4.2.2.13

Gabungkan $18$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3})$

Langkah 4.2.2.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{18 \cdot 3 - 16}{3}$

Langkah 4.2.2.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.15.1

Kalikan $18$ dengan $3$ .

$3 \frac{54 - 16}{3}$

Langkah 4.2.2.15.2

Kurangi $16$ dengan $54$ .

$3 (\frac{38}{3})$

Langkah 4.2.2.16

Gabungkan $3$ dan $\frac{38}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 38}{3}$

Langkah 4.2.2.17

Kalikan $3$ dengan $38$ .

$\frac{114}{3}$

Langkah 4.2.2.18

Hapus faktor persekutuan dari $114$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.18.1

Faktorkan $3$ dari $114$ .

$\frac{3 \cdot 38}{3}$

Langkah 4.2.2.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.18.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 38}{3 (1)}$

Langkah 4.2.2.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 38}{3 \cdot 1}$

Langkah 4.2.2.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{38}{1}$

Langkah 4.2.2.18.2.4

Bagilah $38$ dengan $1$ .

$38$

Langkah 5