Kalkulus Contoh

$\int_{4}^{9} \frac{x - \sqrt{x}}{x^{3}} d x$

Langkah 1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{4}^{9} (x - \sqrt{x}) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{4}^{9} (x - \sqrt{x}) x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int_{4}^{9} (x - \sqrt{x}) x^{- 3} d x$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{4}^{9} (x - x^{\frac{1}{2}}) x^{- 3} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int_{4}^{9} x \cdot x^{- 3} - x^{\frac{1}{2}} x^{- 3} d x$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{4}^{9} x^{1} x^{- 3} - x^{\frac{1}{2}} x^{- 3} d x$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{4}^{9} x^{1 - 3} - x^{\frac{1}{2}} x^{- 3} d x$

Langkah 4.4

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1}{2}} x^{- 3} d x$

Langkah 4.5

Buang faktor negatif.

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - (x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}) d x$

Langkah 4.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1}{2} - 3} d x$

Langkah 4.7

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Langkah 4.8

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}} d x$

Langkah 4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1 - 3 \cdot 2}{2}} d x$

Langkah 4.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{1 - 6}{2}} d x$

Langkah 4.10.2

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{\frac{- 5}{2}} d x$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int_{4}^{9} x^{- 2} - x^{- \frac{5}{2}} d x$

Langkah 6

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{4}^{9} x^{- 2} d x + \int_{4}^{9} - x^{- \frac{5}{2}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{4}^{9} + \int_{4}^{9} - x^{- \frac{5}{2}} d x$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- x^{- 1}]_{4}^{9} - \int_{4}^{9} x^{- \frac{5}{2}} d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- x^{- 1}]_{4}^{9} - (- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}]_{4}^{9})$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $x^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{2}{3}$ .

$- x^{- 1}]_{4}^{9} - (- \frac{x^{- \frac{3}{2}} \cdot 2}{3}]_{4}^{9})$

Langkah 10.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$- x^{- 1}]_{4}^{9} - (- \frac{2 \cdot x^{- \frac{3}{2}}}{3}]_{4}^{9})$

Langkah 10.1.3

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- x^{- 1}]_{4}^{9} - (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}]_{4}^{9})$

Langkah 10.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $9$ dan pada $4$ .

$(- 9^{- 1}) + 4^{- 1} - (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}]_{4}^{9})$

Langkah 10.2.2

Evaluasi $- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ pada $9$ dan pada $4$ .

$(- 9^{- 1}) + 4^{- 1} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{9} + 4^{- 1} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{9} + \frac{1}{4} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.4

Untuk menuliskan $\frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $36$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.5.1

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.5.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$- \frac{4}{36} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.5.3

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{4}{36} + \frac{9}{4 \cdot 9} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.5.4

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$- \frac{4}{36} + \frac{9}{36} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 4 + 9}{36} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.7

Tambahkan $- 4$ dan $9$ .

$\frac{5}{36} - ((- \frac{2}{3 \cdot 9^{\frac{3}{2}}}) + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.8

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{3 \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.9

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{3 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{3 \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})}} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{3 \cdot 3^{3}} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{3 \cdot 27} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.12

Kalikan $3$ dengan $27$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot 4^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.13

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 10.2.3.14

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}})$

Langkah 10.2.3.15

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}})$

Langkah 10.2.3.15.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot 2^{3}})$

Langkah 10.2.3.16

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{3 \cdot 8})$

Langkah 10.2.3.17

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2}{24})$

Langkah 10.2.3.18

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.18.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2 (1)}{24})$

Langkah 10.2.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.18.2.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 12})$

Langkah 10.2.3.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 12})$

Langkah 10.2.3.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} + \frac{1}{12})$

Langkah 10.2.3.19

Untuk menuliskan $- \frac{2}{81}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12})$

Langkah 10.2.3.20

Untuk menuliskan $\frac{1}{12}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2}{81} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{27}{27})$

Langkah 10.2.3.21

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $324$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.21.1

Kalikan $\frac{2}{81}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2 \cdot 4}{81 \cdot 4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{27}{27})$

Langkah 10.2.3.21.2

Kalikan $81$ dengan $4$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2 \cdot 4}{324} + \frac{1}{12} \cdot \frac{27}{27})$

Langkah 10.2.3.21.3

Kalikan $\frac{1}{12}$ dengan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2 \cdot 4}{324} + \frac{27}{12 \cdot 27})$

Langkah 10.2.3.21.4

Kalikan $12$ dengan $27$ .

$\frac{5}{36} - (- \frac{2 \cdot 4}{324} + \frac{27}{324})$

Langkah 10.2.3.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5}{36} - \frac{- 2 \cdot 4 + 27}{324}$

Langkah 10.2.3.23

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.23.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{5}{36} - \frac{- 8 + 27}{324}$

Langkah 10.2.3.23.2

Tambahkan $- 8$ dan $27$ .

$\frac{5}{36} - \frac{19}{324}$

Langkah 10.2.3.24

Untuk menuliskan $\frac{5}{36}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5}{36} \cdot \frac{9}{9} - \frac{19}{324}$

Langkah 10.2.3.25

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $324$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.25.1

Kalikan $\frac{5}{36}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{36 \cdot 9} - \frac{19}{324}$

Langkah 10.2.3.25.2

Kalikan $36$ dengan $9$ .

$\frac{5 \cdot 9}{324} - \frac{19}{324}$

Langkah 10.2.3.26

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 \cdot 9 - 19}{324}$

Langkah 10.2.3.27

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.27.1

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$\frac{45 - 19}{324}$

Langkah 10.2.3.27.2

Kurangi $19$ dengan $45$ .

$\frac{26}{324}$

Langkah 10.2.3.28

Hapus faktor persekutuan dari $26$ dan $324$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.28.1

Faktorkan $2$ dari $26$ .

$\frac{2 (13)}{324}$

Langkah 10.2.3.28.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.28.2.1

Faktorkan $2$ dari $324$ .

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 162}$

Langkah 10.2.3.28.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 162}$

Langkah 10.2.3.28.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{13}{162}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{13}{162}$

Bentuk Desimal:

$0.08024691 \dots$

Langkah 12